Изложу суть:
есть задачка, решить которую я сам не смог, взял ее у более старшего курса который сдавал такие же задачи тому же преподу.
и вот в чем проблема, решение на скольоко я понимаю логично и вроде бы все как надо,
только в конце там не берущийся интеграл и преподаватель не принимает ее у меня а го назад точно такую же принял.
вобщем говорит он: "1)что там все должно быть нормально; 2)значит вы не тем способом решаете, ищите другой способ"
Подскажите мне как быть, как решить ее другим способом и что вообще с ней делать.
Может обосновать как то... вобщем я не знаю.
Вот сама задачка:
Условие:Найти вероятность того, что функция

имеет комплексные корни,
если коэффициенты

и

являются независимыми случайными величинами,
распределенными показательно с параметром
Решение:Нам необходимо найти вероятность:

Так как если у уравнения дискриминант меньше нуля, значит у него есть комплексные корни. Воспользуемся формулой показательного распределения с параметром

:
![$\begin{center}
\[ p_{\xi}(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
0 & \textrm{, $x<0$} \textrm{,}\\
\alpha\cdot e^{-\alpha\cdot x} & \textrm{, $x\geq 0$.}
\end{array} \right. \]
\end{center}$ $\begin{center}
\[ p_{\xi}(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
0 & \textrm{, $x<0$} \textrm{,}\\
\alpha\cdot e^{-\alpha\cdot x} & \textrm{, $x\geq 0$.}
\end{array} \right. \]
\end{center}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/1/fc174b1d164470b6aeabb10b9555b9ec82.png)

можем сократить на 4.
Теперь необходимо найти плотности распределения следующих величин:
1)

Получаем

2)

Получаем

3)

Для нахождения плотности распределения

воспользуемся формулой:

Либо по равносильной ей формуле:

Найдем

:

Данный интеграл не берется.
Следующим шагом, чтобы найти вероятность необходимо будет проинтегрировать в пределах от

до

полученную ранее, плотность распределения от суммы случайных величин.