Пример векторного пространства

[Fafner]

Добрый день.
Слышал, как один человек сказал, что пространство цветов составляет линейное пространство. Больше к сожалению не услышал тогда - ни относительно каких цветов (цветов радуги или вобще любых), ни над каким полем, ни какие аналоги операций сложения цветов и умножения цвета на элемент поля. Так же, само главное, что есть "цвет" как элемент векторного пространства в этой формулировке. Просто цвет (синий\красный\желтый и тп), или длина его волны, или что то другое может?... Коректно ли вобще такое или похожее определение пространства цветов как векторного пространства?

Хочется найти пример векторного пространства, элементы которого будут не геометрические векторы\фукции\матрицы\многочлены, а "что то" более не стандартно. Может сможете пожалуста помочь с этим вопросом, в каком направлении вобще стоить думать\искать нестандартные векторные пространства?

[g______d]

Есть такая игра, в некоторых компаниях довольно популярная

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_%28game%29

Так вот, там карты удобно представлять себе как элементы четырехмерного векторного пространства над полем из трех элементов

http://www.math.rutgers.edu/~maclagan/papers/set.pdf

[Someone]

Ну, надо придумать что-нибудь, что можно складывать и умножать на числа (и на отрицательные, в том числе). Причём, не как-нибудь, а чтобы выполнялись аксиомы линейного пространства. Разумеется, это будут опять математические объекты, но, как я понял, Вам нужна какая-нибудь интерпретация, далёкая от чистой математики.
Силы в механике не подойдут?

[Fafner]

Someone в сообщении #662317 писал(а):

Ну, надо придумать что-нибудь, что можно складывать и умножать на числа (и на отрицательные, в том числе). Причём, не как-нибудь, а чтобы выполнялись аксиомы линейного пространства. Разумеется, это будут опять математические объекты, но, как я понял, Вам нужна какая-нибудь интерпретация, далёкая от чистой математики.
Силы в механике не подойдут?

Да, именно, нужна интерпретация далека от чистой математики (или более точно - не такие стандартные примеры, которые обычно приводятся в учебниках по алгебре. Если б найти пример с математики, но не очевидный - тоже было б здорово).
Силы в механике - если правильно понимаю, это ведь геометрические векторы будут, и соответственно векторное пространство геометрических векторов? или нет?

-- 23.12.2012, 13:11 --

g______d в сообщении #662313 писал(а):

Есть такая игра, в некоторых компаниях довольно популярная

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_%28game%29

Так вот, там карты удобно представлять себе как элементы четырехмерного векторного пространства над полем из трех элементов

http://www.math.rutgers.edu/~maclagan/papers/set.pdf

Правильно ли понимаю, что в случае игры, под полем из 3 элементов - имеется ввиду количество карт, которых в сете должно быть 3.
Четырёхмерный вектор - это вектор (карта), "координатами" которого есть: 1) фигура, которая нарисована (ромб, овал, или волна). 2) цвет карты (зеленый, красный, пурпурный). 3) текстура (монотонна, штрихованая, без текстуры). 4) количество фигур на карте (одна, две или три).
$\textbf L$ - векторное пространство карт, в котором 81 элемент.

Вспомнилося по вашему посту, что похожая задача (возможно связана с Вашею игрою) есть (была) в НМУ, на экзамене по Алгебре-1. (№7 Сколько векторов в четырёхмерном векторном пространстве над полем из трёх элементов?)
Ответ на эту задачу, получается 81 тогда, верно?