2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 17:03 


22/07/12
560
Нужно доказать методом двух включений, что $A \bigtriangleup B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$.
Просьба показать, как это делается.

-- 22.12.2012, 17:51 --

Точнее я понимаю, как это делается, я не вижу грани, между строгим и не строгим доказательством, к примеру, это равенство я бы доказывал вот так:
Первое включение:
$x \in A \bigtriangleup B \Rightarrow (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A) \Rightarrow x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) $
Второе включение:
$x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) \Rightarrow (x \in A \text{ или } x \in B) \text{ и }  x \notin (A \cap B) \Rightarrow x \in A \setminus B \text{ или } x \in B \setminus A \Rightarrow x \in A \bigtriangleup B $
Этого достаточно для доказательства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 18:56 


22/07/12
560
Я вроде не много прошу).....всего лишь сказать, является ли это доказательство полным или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 18:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Можно еще стрелку
main.c в сообщении #661917 писал(а):
$(x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A) \Rightarrow x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) $
расписать через дистрибутивность. А так все правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:07 


22/07/12
560
а по конкретнее можно, я не вижу там дистрибутивности?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
main.c в сообщении #662007 писал(а):
а по конкретнее можно, я не вижу там дистрибутивности?)
А её там и нет, её надо туда "насильно" вставлять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:15 


22/07/12
560
Наверное сейчас будет неожиданный вопрос, как? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:21 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
main.c в сообщении #662013 писал(а):
Наверное сейчас будет неожиданный вопрос, как? :-)
На самом деле единственно возможным способом :-): выбрать одну дизъюнкцию из одной и выбрать одну конъюнкцию из двух (здесь есть призрачная свобода выбора) и просто применить. Выражение станет страшным, но сразу формально упрощается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:28 


22/07/12
560
А если не сложно, не могли бы Вы это записать? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:38 


19/05/10

3940
Россия
main.c в сообщении #661917 писал(а):
...
Этого достаточно для доказательства?

Достаточно

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 19:47 


22/07/12
560
А как доказать c помощью элементарных тождеств тождество $A \cap (B \bigtriangleup C) = (A \cap B) \bigtriangleup (A \cap C)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 20:04 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Еще один метод на доказательство подобных соотношений с $n$ множествами: можно выписать все $2^n$ возможных вариантов вхождений элемента $x$ во множества $X_1,...,X_n$ - получим $2^n$ элементарных (неделимых) пересечений (в каждое пересечение для каждого $k$ входит либо $X_k$, либо $\bar{X_k}$). Затем для каждого множества выписать список всех его составляющих элементарных множеств (это - аналог СДНФ для булевой функции). Если списки равны, то и множества равны. И наоборот. В первом примере $n=2$, во втором - $n=3$. Это очень мало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод двух включений
Сообщение22.12.2012, 20:18 


22/07/12
560
Спасибо, за информацию)....но мне уже ради интереса хочется доказать это тождество, именно используя другие свойства операций над множествами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group