Метод двух включений

[main.c]

Нужно доказать методом двух включений, что $A \bigtriangleup B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$.
Просьба показать, как это делается.

-- 22.12.2012, 17:51 --

Точнее я понимаю, как это делается, я не вижу грани, между строгим и не строгим доказательством, к примеру, это равенство я бы доказывал вот так:
Первое включение:
$x \in A \bigtriangleup B \Rightarrow (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A) \Rightarrow x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) $
Второе включение:
$x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) \Rightarrow (x \in A \text{ или } x \in B) \text{ и } x \notin (A \cap B) \Rightarrow x \in A \setminus B \text{ или } x \in B \setminus A \Rightarrow x \in A \bigtriangleup B $
Этого достаточно для доказательства?

[main.c]

Я вроде не много прошу).....всего лишь сказать, является ли это доказательство полным или нет?

[Deggial]

Можно еще стрелку

main.c в сообщении #661917 писал(а):

$(x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A) \Rightarrow x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) $

расписать через дистрибутивность. А так все правильно.

[main.c]

а по конкретнее можно, я не вижу там дистрибутивности?)

[Deggial]

main.c в сообщении #662007 писал(а):

а по конкретнее можно, я не вижу там дистрибутивности?)

А её там и нет, её надо туда "насильно" вставлять.

[main.c]

Наверное сейчас будет неожиданный вопрос, как?

[Deggial]

main.c в сообщении #662013 писал(а):

Наверное сейчас будет неожиданный вопрос, как?

На самом деле единственно возможным способом : выбрать одну дизъюнкцию из одной и выбрать одну конъюнкцию из двух (здесь есть призрачная свобода выбора) и просто применить. Выражение станет страшным, но сразу формально упрощается.

[main.c]

А если не сложно, не могли бы Вы это записать?

[mihailm]

main.c в сообщении #661917 писал(а):

...
Этого достаточно для доказательства?

Достаточно

[main.c]

А как доказать c помощью элементарных тождеств тождество $A \cap (B \bigtriangleup C) = (A \cap B) \bigtriangleup (A \cap C)$?

[Deggial]

Еще один метод на доказательство подобных соотношений с $n$ множествами: можно выписать все $2^n$ возможных вариантов вхождений элемента $x$ во множества $X_1,...,X_n$ - получим $2^n$ элементарных (неделимых) пересечений (в каждое пересечение для каждого $k$ входит либо $X_k$, либо $\bar{X_k}$). Затем для каждого множества выписать список всех его составляющих элементарных множеств (это - аналог СДНФ для булевой функции). Если списки равны, то и множества равны. И наоборот. В первом примере $n=2$, во втором - $n=3$. Это очень мало.

[main.c]

Спасибо, за информацию)....но мне уже ради интереса хочется доказать это тождество, именно используя другие свойства операций над множествами.