Семейство функций

[Ward]

Пусть функция $f(z)$ дифференцируема в области $D$ и

$$\operatorname{Re}f(z)=F(\operatorname{Im}f(z)),$$

где функция $F(t)$ - строго монотонна и непрерывно дифференцируема на всей действительной оси. Доказать, что $f(z)\equiv \text{const}$
Натолкните пожалуйста на мысль. С чего начинать?

[ewert]

Условия Коши-Римана не сходятся: отношение $v'_x$ к $v'_y$ одновременно и положительно, и отрицательно.

[Ward]

ewert
Ну раз условия Коши-Римана не сходятся, то как тогда делать?

[ewert]

Ward в сообщении #661630 писал(а):

Ну раз условия Коши-Римана не сходятся, то как тогда делать?

Вы просили пнуть, да?... Я пнул в существо дела. А дальше сами думайте (или договаривайтесь с начальством), как это существо красивее для того начальства оформить.

[Ward]

ewert
извиняюсь предыдущий комментарий был глупым.
Да из Вашего поста следует, что $v'_{x}=v'_{y}=0$
Верно?

[ewert]

Ward в сообщении #661637 писал(а):

Верно?

Конечно -- если по существу. Мне просто вылавливать блох в подводке к этому результату скушно.