Уравнение с двумя неизвестными

[Sasha-sasha]

$ \left| \begin{array}{cc} x-2 & y+3 \\ -y-3 & x-2 \end{array} \right| $= $0$

Добрый день. Вот такое вот уравнение у нас (у меня) имеется.

1. Определитель находится как обычно
(x-2)\cdot(x-2)-(y+3)\cdot(-y-3)=0
К сожалению, уже на данном этапе я периодически прихожу к разным ответам из-за невнимательности.
Последним получился x^2-4x+y^2+9y+13=0

Буду условно считать, что расчет верный, потому что основные сложности начинаются на следующем этапе.

2. Что делать сейчас с полученным уравнением, которое надо решить, совершенно не понятно. Большая просьба не кидать мне просто ссылки, а объяснить. Потому что я уже пересмотрела кучу статей на тему решения уравнений второй степени с двумя неизвестными и порядком задолбала целых двух (!) знакомых математиков. Я ни фига не понимаю, как это решать. Прочла все соответствующие теме главы из имеющихся у меня книг по математике, включая учебник за 9 класс.

Надеюсь на помощь.

[gris]

Не надо раскрывать скобки, а записать это уравнение с квадратами двучленов. Уравнение по счастливой случайности будет иметь ровно одно решение.
При оформлении всех формул, а не только первой, используйте знаки $.

[Sasha-sasha]

Видимо, речь идет о какой то формуле сокращения не знаю по какому принципу.

Максимум, на что меня хватило это $(x-2)^2$, а остальная часть уравнения остается без изменений...

gris, а почему тега math недостаточно?

[TOTAL]

Sasha-sasha в сообщении #660928 писал(а):

1. Определитель находится как обычно
(x-2)\cdot(x-2)-(y+3)\cdot(-y-3)=0
К сожалению, уже на данном этапе я периодически прихожу к разным

Вообще никуда не ходите, ни к разным, ни к одинаковым. Смотрите на это уравнение и пытайтесь понять, какое у него решение.

Если ничего не приходит в голову, то решите последовательно уравнения

$x^2=0$
$x^2 + y^2 =0$
$x^2 + y^2 + z^2 =0$

[alcoholist]

Sasha-sasha в сообщении #660928 писал(а):

$$(x-2)\cdot(x-2)-(y+3)\cdot(-y-3)=0$$

не надо скобки раскрывать

[gris]

Рановато. Вначале надо научиться выносить минус за скобки. И использовать тождество $A\cdot A=A^2$.
А насчёт тега — так уж повелось, да и в правилах написано: использовать $.
Иначе byjulf начало формулы отображается криво.
x^2+3x-4=0 или же $ x^2+3x-4=0$

[Евгений Машеров]

Sasha-sasha в сообщении #660928 писал(а):

1. Определитель находится как обычно
$(x-2)\cdot(x-2)-(y+3)\cdot(-y-3)=0$

Чуть-чуть осталось. Первое слагаемое, заметив, что сомножители одинаковые, превратить в квадрат. Во втором не одинаковые, но очень просто сделать одинаковыми. И у Вас сумма двух квадратов, равная нулю. Что можно сказать о квадрате действительного числа?

[Sasha-sasha]

TOTAL, в моем случае Ваш совет прозвучал как "смотрите под капот сломавшейся машины и думайте, что там не так".))

Уравнения не могу решить. Первые два какие то нерешабельные для меня, а третье я даже не знаю как решать. В первом примере либо ноль, либо нет ответа, либо я гуманитарий. Во-втором - при умножении друг на друга минусы будут все равно давать плюсы, а я не знаю таких положительных чисел, которые в сумме будут давать ноль. $$x^2=-y^2$ Мне тоже абсолютно ничего не дает.

gris, если "выносить минус за скобки", я могу предположить, что выражение будет иметь вид. Исключительно потому что так сомножители приводятся к одинаковому виду, а почему они это делают я не знаю.
$(x-2)\cdot(x-2)+(y+3)\cdot(y+3)=0$

Sasha-sasha в сообщении #660944 писал(а):

Максимум, на что меня хватило это $(x-2)^2$, а остальная часть уравнения остается без изменений...

Значит, $(x-2)^2+(y+3)^2=0$ ?!

Евгений Машеров, про квадрат можно сказать, что "он больше нуля или равен нулю", "может быть равен любому неотрицательному числу". Больше гугл про него мне ничего не говорит.

Правильный ответ: $(2;-3)$

Посмотрев на ответ, я вижу, что из $(x-2)^2=-(y+3)^2$ вытащили корни. Но как именно, я тоже не понимаю...

[ИСН]

У Вас левая часть уравнения - это сумма двух знаете кого? Квадратов! Один квадрат может быть больше нуля или равен нулю. И другой квадрат может быть больше нуля или равен нулю.

[TOTAL]

Sasha-sasha в сообщении #661096 писал(а):

Уравнения не могу решить. Первые два какие то нерешабельные для меня, а третье я даже не знаю как решать. В первом примере либо ноль, либо нет ответа, либо я гуманитарий.

$x=0$

Вот это уравнение сможете решить?

[Sasha-sasha]

ИСН, не хочу Вас сильно шокировать своей вопиющей безграмотностью, переходящей всякие границы, но я действительно не знаю, почему тут сумма квадратов. ((

TOTAL, уравнение и ответ к нему сходятся. Да? Или в чем то подвох?

[Евгений Машеров]

Если каждое слагаемое равно нулю или больше нуля, что можно сказать о сумме?

(Оффтоп)

А если Вам сообщат, что она ноль, что можно подумать о слагаемых?
На вечеринку решили скинуться, кто сколько может. В копилке, когда её вскрыли, ничего не оказалось. Что можно уверенно сказать о вкладах участников?

[TOTAL]

Sasha-sasha в сообщении #661127 писал(а):

уравнение и ответ к нему сходятся. Да? Или в чем то подвох?

Не хотите решать - не надо.

[ИСН]

Я не спрашиваю, почему тут сумма квадратов. Я спрашиваю, понимаете ли Вы, что это сумма квадратов. У попа была собака. Да или нет?

[Sasha-sasha]

Евгений Машеров, я могу сказать, что сумма положительна или равна нулю.

Значит, если сумма равно нулю, то слагаемые тоже равны, не иначе как нулю, потому что они не отрицательны. А не отрицательны, потому что они в квадрате. Как то так...

TOTAL, как вообще можно решить уравнение $x=0$? Я этого не понимаю.

ИСН, если честно, не понимаю.