Цитата:
Это совершенно другая функция распределения, ни разу не стандартного нормального вектора. Вы заменяете под интегралом переменные и полагаете, что это будет плотность того же объекта: нет, совсем иного, ибо область интегрирования изменится.
Хорошо, учту, спасибо. Вроде бы здесь все получилость.
А вот теперь еще такая задача(чи),
4.
Величины

- стандартные нормальные, назовем их плотность для краткости

. Доказать, что следующие величины нормальные и найти их параметры:

,

.
Во первом случае параметры вроде бы связаны соотношением

У меня есть очень громоздкое решение первой через преобразования Лапласа, использующее факт, что

(Климов, Кузьмин, номер 100) и указание относительно второй посчитать условную плотность при условии фиксированного

(Зубков, Севастьянов, номер 3.199). Потому возник вопрос о решении этого дела без преобразований Лапласа и характеристических функций, потому что оно у меня совсем в другом разделе.
Попробую использовать условную вероятность для второй задачи,
Можно посчитать совместное распределение,

, якобиан

, обратного -

, но дальше что-то сложно, тогда
Можно посчитать сумму без сверток сразу, ведь для фиксированного с они независимы, дисперсии должны складываться:

так, что если матожидания нулевые

, то

, множитель в данном случае выходит не что иное, как корень из дисперсии,
Должно быть

, где

Теперь умножаю по идее на

, все должно как-то красиво посокращаться, но выходит
в показателе экспоненты под минусом

, спереди под корнем еще хуже и корень у

уходит.
С первой все еще сложнее.