Сложная задача по уравнениям в частных про

[gtffrrt12]

Здравствуйте!
Я тут не могу решить одну задачу, при этом даже не совсем понятно, как ее решать, был бы благодарен, если мне помогут:
$u_\epsilon (x,y,t) (0\le \epsilon \le 1/2), u_\epsilon \in C^2, \epsilon \frac{d^2 u_\epsilon}{dt^2} = \frac{d^2 u_\epsilon}{dx^2} +\frac{d^2u_\epsilon}{dy^2}, (x,y) \in R^2, 0 \le t \le{\epsilon} ^{-m},{u_\epsilon}|_{t=0}=0 , {\frac{du_\epsilon}{dt}}|_{t=0} =0$ при $x^2 +y^2 \le{\epsilon}^{-q}, {\frac{du_\epsolon}{dt}}|_{t=0} >0$ при $x^2 +y^2 > {\epsilon}^{-q}.$
При каких $m>0, q>0$ найдется такое $p>0$, не зависящее от $\epsilon$, что $u_\epsilon=0$ для $x^2 + y^2 \le p^2, 0 \le t \le{\epsilon}^{-m}$?

[V.V.]

А можно сделать запись читаемой?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: оформите формулы ТеХом до конца, поставьте слэш перед frac, поставьте запятые, поставьте вертикальную черту. Инструкции: здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[gtffrrt12]

Было бы неплохо услышать хоть какие-то мысли.

[alcoholist]

gtffrrt12 в сообщении #661017 писал(а):

Было бы неплохо услышать хоть какие-то мысли.

сделайте запись чи-та-е-мой

вот сравните: $\frac{df}{dx}$ и

$$ \frac{\partial f}{\partial x} $$

$\frac{df}{dx}$ и 
$$
\frac{\partial f}{\partial x}
$$

[gtffrrt12]

$u_\epsilon (x,y,t) (0\le \epsilon \le 1/2), u_\epsilon \in C^2, \epsilon \frac{\partial^2 u_\epsilon}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u_\epsilon}{\partial x^2} +\frac{\partial^2u_\epsilon}{\partial y^2}, (x,y) \in R^2,0 \le t \le{\epsilon}^{-m},{u_\epsilon}|_{t=0}=0, {\frac{\partial u_\epsilon}{\partial t}}|_{t=0} =0$ при $x^2 +y^2 \le{\epsilon}^{-q}, {\frac{\partial u_\epsolon}{\partial t}}|_{t=0} >0$ при $x^2 +y^2 > {\epsilon}^{-q}.$
При каких $m>0, q>0$ найдется такое $p>0$, не зависящее от $\epsilon$, что $u_\epsilon=0$ для $x^2 + y^2 \le p^2, 0 \le t \le{\epsilon}^{-m}$?
Вот тут еще одна задача:
Доказать, что решение $u(x,t)$ задачи Коши для уравнения $u_t = u_{xx}$ будет нечетным по $x$, если начальная фунция $u(x,0)$ - нечетная.
Был бы рад услышать комментарии.