2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Угловая скорость шарика
Сообщение19.12.2012, 12:16 
Аватара пользователя


30/07/10
254
Здравствуйте. Задачка, вроде, простая. Но я сомневаюсь в правильности решения. Есть такая вот штука

Изображение

По кривой без проскальзывания катится шарик. Кривая в это время вращается.
Угол поворота кривой определяется координатой $\theta$. Форма кривой $\delta(\phi)$ задана в полярных координатах. Радиус шарика $R$. Координата точки касания во вращающейся системе координат задаётся параметром $\phi$. Нужно посчитать угловую скорость шарика и скорость поступательного движения.

Угловая скорость у меня получилась $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$; Скорость поступательного движения в приближении, что $\theta - \phi$ мало получилась $\upsilon^{2}=\delta'^{2}\dot{\phi}^{2}+\delta^{2}\left(\dot{\phi}-\dot{\theta}\right)^{2}$.

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение19.12.2012, 15:02 


10/02/11
6786
cupuyc в сообщении #660615 писал(а):
сь $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$

это скорее всего неверно

Попробуйте сперва проверить следующее. Пусть кривая в пространстве $x'y'$ задана своей кривизной $k(s)$ ($s$ -- натурльный параметр), и $s(t)$ -- положение точки контакта шара и кривой. Тогда $(k(s(t))-1/R)\dot s(t)$ -- угловая скорость шара относительно координат $x'y'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 08:53 
Аватара пользователя


19/12/12
4
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 13:05 
Аватара пользователя


30/07/10
254
E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).
Задача несколько другая, не находите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 18:31 
Аватара пользователя


19/12/12
4
cupuyc в сообщении #661034 писал(а):
E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).
Задача несколько другая, не находите?

Я о чем думаю. Есть зависимость координаты точки касания от угла, следовательно можно пересчитать в зависимость расстояние от угла, т.е. можно пересчитать в угловую скорость.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gleb1964, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group