Угловая скорость шарика

[cupuyc]

Здравствуйте. Задачка, вроде, простая. Но я сомневаюсь в правильности решения. Есть такая вот штука



По кривой без проскальзывания катится шарик. Кривая в это время вращается.
Угол поворота кривой определяется координатой $\theta$. Форма кривой $\delta(\phi)$ задана в полярных координатах. Радиус шарика $R$. Координата точки касания во вращающейся системе координат задаётся параметром $\phi$. Нужно посчитать угловую скорость шарика и скорость поступательного движения.

Угловая скорость у меня получилась $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$; Скорость поступательного движения в приближении, что $\theta - \phi$ мало получилась $\upsilon^{2}=\delta'^{2}\dot{\phi}^{2}+\delta^{2}\left(\dot{\phi}-\dot{\theta}\right)^{2}$.

Верно?

[Oleg Zubelevich]

cupuyc в сообщении #660615 писал(а):

сь $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$

это скорее всего неверно

Попробуйте сперва проверить следующее. Пусть кривая в пространстве $x'y'$ задана своей кривизной $k(s)$ ($s$ -- натурльный параметр), и $s(t)$ -- положение точки контакта шара и кривой. Тогда $(k(s(t))-1/R)\dot s(t)$ -- угловая скорость шара относительно координат $x'y'$.

[E=mc2]

Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).

[cupuyc]

E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):

Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).

Задача несколько другая, не находите?

[E=mc2]

cupuyc в сообщении #661034 писал(а):

E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):

Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).

Задача несколько другая, не находите?

Я о чем думаю. Есть зависимость координаты точки касания от угла, следовательно можно пересчитать в зависимость расстояние от угла, т.е. можно пересчитать в угловую скорость.