2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Угловая скорость шарика
Сообщение19.12.2012, 12:16 
Аватара пользователя


30/07/10
254
Здравствуйте. Задачка, вроде, простая. Но я сомневаюсь в правильности решения. Есть такая вот штука

Изображение

По кривой без проскальзывания катится шарик. Кривая в это время вращается.
Угол поворота кривой определяется координатой $\theta$. Форма кривой $\delta(\phi)$ задана в полярных координатах. Радиус шарика $R$. Координата точки касания во вращающейся системе координат задаётся параметром $\phi$. Нужно посчитать угловую скорость шарика и скорость поступательного движения.

Угловая скорость у меня получилась $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$; Скорость поступательного движения в приближении, что $\theta - \phi$ мало получилась $\upsilon^{2}=\delta'^{2}\dot{\phi}^{2}+\delta^{2}\left(\dot{\phi}-\dot{\theta}\right)^{2}$.

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение19.12.2012, 15:02 


10/02/11
6786
cupuyc в сообщении #660615 писал(а):
сь $\omega=\frac{\sqrt{\delta^{2}+\delta'^{2}}}{R}\dot{\phi}-\dot{\theta}$

это скорее всего неверно

Попробуйте сперва проверить следующее. Пусть кривая в пространстве $x'y'$ задана своей кривизной $k(s)$ ($s$ -- натурльный параметр), и $s(t)$ -- положение точки контакта шара и кривой. Тогда $(k(s(t))-1/R)\dot s(t)$ -- угловая скорость шара относительно координат $x'y'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 08:53 
Аватара пользователя


19/12/12
4
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 13:05 
Аватара пользователя


30/07/10
254
E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).
Задача несколько другая, не находите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угловая скорость шарика
Сообщение20.12.2012, 18:31 
Аватара пользователя


19/12/12
4
cupuyc в сообщении #661034 писал(а):
E=mc2 в сообщении #660956 писал(а):
Есть в математике формулы для расчета длинны "линии" (в том числе и для полярных координат).
Задача несколько другая, не находите?

Я о чем думаю. Есть зависимость координаты точки касания от угла, следовательно можно пересчитать в зависимость расстояние от угла, т.е. можно пересчитать в угловую скорость.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group