2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:38 


19/12/12
25
Никак не могу разобраться. Предоставьте пожалуйста пример приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду методом лагранжа:
$x^2+5y^2+z^2+2xy+6xz+2yz-2x+6y-10z=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
molblox в сообщении #660736 писал(а):
Никак не мгу разобраться.
Вы уже где-то встречали пример, но не разобрались?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:52 


19/12/12
25
Исходное уравнение - однополостной гиперболоид. Я взял квадратичную часть и начал выделять квадраты. Получил
$(x+y+3z)^2 + (2y+z)^2 - 3z^2  = 0$ - конус. Сделал вывод, что не разобрался :D
Что я сделал не так? Прошу разобрать этот пример

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
А вроде правильно все. Получается как раз конус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
molblox в сообщении #660745 писал(а):
Исходное уравнение - однополостной гиперболоид. Я взял квадратичную часть и начал выделять квадраты. Получил
$(x+y+3z)^2 + (2y+z)^2 - 3z^2  = 0$ - конус. Сделал вывод, что не разобрался :D
Что я сделал не так? Прошу разобрать этот пример

Какого разбора просите? Не сделали ли арифметических ошибок при преобразовании или чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 18:59 


19/12/12
25
Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
molblox в сообщении #660749 писал(а):
Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как
Читайте книгу и задавайте конкретный вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 19:04 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
molblox в сообщении #660749 писал(а):
Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как
Метод Лагранжа - это и есть последовательный метод выделения квадратов по правилу $x_j^2+2a_{j+1}x_jx_{j+1}+...+2a_nx_jx_n\to (x_j+a_{j+1}x_{j+1}+a_nx_n)^2+R(x_{j+1},...,x_n)$. Вы все согласно ему и сделали. Что Вас смущает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 19:08 


19/12/12
25
Смущает то, что изначально был гиперболоид, а вышел конус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Sonic86 в сообщении #660753 писал(а):
Вы все согласно ему и сделали. Что Вас смущает?
Очевидно, не делал он согласно ему. Посмотрите на $z^2$ до и после.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 19:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
molblox в сообщении #660756 писал(а):
Смущает то, что изначально был гиперболоид, а вышел конус?
А! Так Вы потеряли линейную часть
molblox в сообщении #660736 писал(а):
$2x+6y-10z$

Когда ее тоже учтете в группировке, у Вас там вылезет константа. А сама квадратичная форма нормально приведена.

-- Ср дек 19, 2012 16:16:30 --

TOTAL в сообщении #660757 писал(а):
Очевидно, не делал он согласно ему. Посмотрите на $z^2$ до и после.
Может ТС хотел написать $(3z)^2$ :-) Я только 1-ую скобку посмотрел. Остальное, думаю, делалось аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение к каноническому методом Лагранжа
Сообщение19.12.2012, 23:51 


19/12/12
25
Как их учесть? С какими членам группировать? Квадрат х уходит после первой же группировки под квадрат трехчлена, куда деть х в первой? Выделять квадрат четырехчлена?

Разобрался, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group