Приведение к каноническому методом Лагранжа

[molblox]

Никак не могу разобраться. Предоставьте пожалуйста пример приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду методом лагранжа:
$x^2+5y^2+z^2+2xy+6xz+2yz-2x+6y-10z=0$

[TOTAL]

molblox в сообщении #660736 писал(а):

Никак не мгу разобраться.

Вы уже где-то встречали пример, но не разобрались?

[molblox]

Исходное уравнение - однополостной гиперболоид. Я взял квадратичную часть и начал выделять квадраты. Получил
$(x+y+3z)^2 + (2y+z)^2 - 3z^2 = 0$ - конус. Сделал вывод, что не разобрался
Что я сделал не так? Прошу разобрать этот пример

[Sonic86]

А вроде правильно все. Получается как раз конус.

[TOTAL]

molblox в сообщении #660745 писал(а):

Исходное уравнение - однополостной гиперболоид. Я взял квадратичную часть и начал выделять квадраты. Получил
$(x+y+3z)^2 + (2y+z)^2 - 3z^2 = 0$ - конус. Сделал вывод, что не разобрался
Что я сделал не так? Прошу разобрать этот пример

Какого разбора просите? Не сделали ли арифметических ошибок при преобразовании или чего?

[molblox]

Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как

[TOTAL]

molblox в сообщении #660749 писал(а):

Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как

Читайте книгу и задавайте конкретный вопрос.

[Sonic86]

molblox в сообщении #660749 писал(а):

Прошу, чтобы кто-нибудь точно определил аффинный тип методом Лагранжа и показал мне как

Метод Лагранжа - это и есть последовательный метод выделения квадратов по правилу $x_j^2+2a_{j+1}x_jx_{j+1}+...+2a_nx_jx_n\to (x_j+a_{j+1}x_{j+1}+a_nx_n)^2+R(x_{j+1},...,x_n)$. Вы все согласно ему и сделали. Что Вас смущает?

[molblox]

Смущает то, что изначально был гиперболоид, а вышел конус?

[TOTAL]

Sonic86 в сообщении #660753 писал(а):

Вы все согласно ему и сделали. Что Вас смущает?

Очевидно, не делал он согласно ему. Посмотрите на $z^2$ до и после.

[Sonic86]

molblox в сообщении #660756 писал(а):

Смущает то, что изначально был гиперболоид, а вышел конус?

А! Так Вы потеряли линейную часть

molblox в сообщении #660736 писал(а):

$2x+6y-10z$

Когда ее тоже учтете в группировке, у Вас там вылезет константа. А сама квадратичная форма нормально приведена.

-- Ср дек 19, 2012 16:16:30 --

TOTAL в сообщении #660757 писал(а):

Очевидно, не делал он согласно ему. Посмотрите на $z^2$ до и после.

Может ТС хотел написать $(3z)^2$ Я только 1-ую скобку посмотрел. Остальное, думаю, делалось аналогично.

[molblox]

Как их учесть? С какими членам группировать? Квадрат х уходит после первой же группировки под квадрат трехчлена, куда деть х в первой? Выделять квадрат четырехчлена?

Разобрался, спасибо!