Несобственный интеграл

[Pyphagor]

Вычислить
$\int\limits_{0}^{\frac \pi 2} \ln(\cos x)\cos 2nx\, dx$,
где $n$ - целое

[нг]

Исправьте, пожалуйста, формулы. Тег [math], как всегда, к Вашим услугам.

Свяжитесь с модератором (ЛС), когда отредактируете.

[нг]

возвращен

[незваный гость]

Я решил эту задачу в три шага:

1) Заменил $ x \to \pi/2 - x$.

2) Взял интеграл по частям.

3) Преобразовал $\frac{\sin(2n x) \cos x}{\sin x}$ в сумму косинусов.

[RIP]

Для $n=0$ решение на http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=116550