Интересная задача по кинематике

[RustamG]

Здравствуйте!
Представляю вашему вниманию следующую задачу:

Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом alpha к горизонту. Какое время снаряд приближается к пушке?

Не могу понять задачу, когда это снаряд может приближаться к пушке???

Спасибо!

[miflin]

RustamG в сообщении #660570 писал(а):

когда это снаряд может приближаться к пушке???

Представьте, что угол $\alpha$ близок к $\frac{\pi}{2}$.

[RustamG]

Цитата:

Представьте, что угол близок к .

Хм... не понимаю, к чему вы клоните?

[miflin]

Когда пушка пальнет вертикально, снаряд ровно половину времени будет
удаляться (летит вверх), и ровно половину - приближаться.
При угле отличном от 90 градусов задача устно уже не решается.

[RustamG]

miflin в сообщении #660574 писал(а):

Когда пушка пальнет вертикально, снаряд ровно половину времени будет
удаляться (летит вверх), и ровно половину - приближаться.
При угле отличном от 90 градусов задача устно уже не решается.

Ну а если угол отличен от 90 градусов, то уже есть горизонтальная составляющая, и в любом случае снаряд будет уже только удаляться от пушки, не так ли?

[nikvic]

RustamG в сообщении #660580 писал(а):

Ну а если угол отличен от 90 градусов, то уже есть горизонтальная составляющая, и в любом случае снаряд будет уже только удаляться от пушки, не так ли?

Гм, а если 89.99 градусов?

[miflin]

RustamG в сообщении #660580 писал(а):

Ну а если угол отличен от 90 градусов, то уже есть горизонтальная составляющая, и в любом случае снаряд будет уже только удаляться от пушки, не так ли?

Представьте 89 градусов. По горизонтали снаряд будет очень медленно
удаляться, а по вертикали - почти то же, что и при 90, т.е. горизонтальную
составляющую при этом угле можно ещё всерьез не принимать.
По мере уменьшения угла роль горизонтальной составляющей будет всё
более увеличиваться, а вертикальной - уменьшаться.

Здесь нужно исследовать зависимость расстояния $r^2=x^2+y^2$ от времени.

[nikvic]

miflin в сообщении #660588 писал(а):

Здесь нужно исследовать зависимость расстояния $r^2=x^2+y^2$ от времени.

Геометрически - строить окружность, касающуюся параболы.

[RustamG]

miflin в сообщении #660588 писал(а):

RustamG в сообщении #660580 писал(а):

Ну а если угол отличен от 90 градусов, то уже есть горизонтальная составляющая, и в любом случае снаряд будет уже только удаляться от пушки, не так ли?

Представьте 89 градусов. По горизонтали снаряд будет очень медленно
удаляться, а по вертикали - почти то же, что и при 90, т.е. горизонтальную
составляющую при этом угле можно ещё всерьез не принимать.
По мере уменьшения угла роль горизонтальной составляющей будет всё
более увеличиваться, а вертикальной - уменьшаться.

Здесь нужно исследовать зависимость расстояния $r^2=x^2+y^2$ от времени.

Большое спасибо, я решил!!! Хотя только сейчас все же хочу посидеть и понять, а как это так получается, что действительно расстояние может уменьшаться...Просто это так не интуитивно...

[miflin]

nikvic в сообщении #660596 писал(а):

miflin в сообщении #660588 писал(а):

Здесь нужно исследовать зависимость расстояния $r^2=x^2+y^2$ от времени.

Геометрически - строить окружность, касающуюся параболы.

Я проверил два способа.
1. Производная по времени от квадрата радиуса-вектора должна быть отрицательна.
2. Проекция скорости на радиус-вектор должна быть отрицательна, т.е.
скалярное произведение радиуса-вектора и скорости должно быть отрицательным.
В обоих случаях пришел к квадратному трехчлену, который надо исследовать на знак, что просто.