Оператор Штурма-Лиувилля

[Vikulyarus]

Помогите найти собственные функции максимального оператора Штурма-Лиувилля:
$-(p(x)y^\prime(x))^\prime+q(x)y=\lambda r(x) y(x)$.
С чего начать, если у нас есть функции $p(x), q(x), r(x)$ и граничные условия максимальны, т.е. их нет?

-- Вт дек 18, 2012 18:35:13 --

Это не совсем оператор Штурма-Лиувилля, он называется типа Штурма-Лиувилля из-за присутствия $r(x)$.

[ewert]

Vikulyarus в сообщении #660301 писал(а):

Это не совсем оператор Штурма-Лиувилля, он называется типа Штурма-Лиувилля из-за присутствия $r(x)$.

Это вообще не оператор, а уравнение. Соответствующая же задача вполне называется задачей Штурма-Лиувилля, только в соотв. весовом пространстве. Т.е. называлась бы, если бы не:

Vikulyarus в сообщении #660301 писал(а):

граничные условия максимальны, т.е. их нет?

Если их нет, то вообще бессмысленно говорить о собственных числах -- в том смысле, что вообще любое число окажется собственным.

[Vikulyarus]

Область определения исходного оператора $\{f\in L^2((a,b);rdx)|f,p(x)f'(x)\in AC([a,b]); \tau f\in L^2((a,b);rdx)\}$, где $\tau$ регулярно на $[a,b]$.

[ewert]

Vikulyarus в сообщении #660316 писал(а):

где $\tau$ регулярно

"В далёком созвездии Тау Кита
Всё стало для нас непоня-атна.
Сигнал посылаем мы: "Что же вы там?..."
А нас посылают обра-атна."

До тех пор, пока никаких формальных требований на коэффициенты не наложено -- формально ничего и сказать невозможно. Неформально же, т.е. по существу -- вот именно любое комплексное число и окажется собственным.