Это не совсем оператор Штурма-Лиувилля, он называется типа Штурма-Лиувилля из-за присутствия

.
Это вообще не оператор, а уравнение. Соответствующая же задача вполне называется задачей Штурма-Лиувилля, только в соотв. весовом пространстве. Т.е. называлась бы, если бы не:
граничные условия максимальны, т.е. их нет?
Если их нет, то вообще бессмысленно говорить о собственных числах -- в том смысле, что вообще любое число окажется собственным.