проверка числа на единственность суммы

[Polymatroid]

здравствуйте,
у меня возникла такая задача:
можно ли наити такое число которое
получается в результате
нескольких комбинаций суммирования двоек в определенних степенях без повтора.
например число 36 получается как сумма 2 в кадрате и 2 в пятой степени.для этого числа я не вижу какой то другой комбинации суммы двоек в степенях.
меня интересует общий случай,есть ли какая то теореме связанная с этим вопросом,которая доказывает или опровергает существование такого числа.
спасибо за помощь.

[gris]

Можно ли найти два равных натуральных числа, которые имеют разную десятичную запись (без ведущих нулей, офкосно).
Доказать единственность записи можно, скажем, с помощью принципа Дирихле.
Посмотрите в "Позиционных Системах".

[_Ivana]

Polymatroid в сообщении #660125 писал(а):

для этого числа я не вижу какой то другой комбинации суммы двоек в степенях.

Было бы забавно, если бы одно и то же число имело несколько различных представлений в двоичной записи.

[bot]

Дык смотря как определять. Например так $n=\pm 2^0\pm 2^1\pm 2^2+\ldots$, то есть играть можно только на знаках, а показатели должны идти подряд без пропусков и наибольший не ограничивается. Например, $1+2=1-2+4$

[TOTAL]

bot в сообщении #660146 писал(а):

Дык смотря как определять.
$1+2=1-2+4$

Дык тут целых два повтора (1 и 2 справа и слева)

[Polymatroid]

о представлении числа в двоичной системе я не подумал,теперь все ясно вопрос можно снимать,спасибо за помощь