Люди добрые, поможите чем можете...

[swetty]

Проблема с задачей...

Обруч радиуса R расскрутили и поставили на наклонную плоскоть (угол α). Дана угловая скорость ω и коэффициент трения μ. Найти время за которое он поднимится на высоту h.

Заранее спасибо.

[Developer]

Могу помочь немногим:
- раскрученный обруч обладает кинетической энергией движения вращения, которая пропорциональна половине произведения момента инерции обруча на квадрат его угловой скорости вращения;
- при подъёме катящегося обруча вверх по наклонной плоскости часть его кинетической энергии движения вращения будет превращаться в потенциальную энергию массивного тела, поднятого на определённую высоту в поле тяготения;
- для полноты физической картины этого интереснейшего процесса динамики следует подумать, какой коэффициент трения имелся ввиду, коэффициент трения скольжения или коэффициент трения качения.
Лично я что-то не соображу...

[Zai]

$t=\sqrt{ \frac {2h} {\mu gcos\alpha-gsin\alpha}}

[Хет Зиф]

да....вычисления здесь довольно сложны ..

[Хет Зиф]

Zai
Тут все зависит от $h$. Время поднятия на предельную высоту ни как не будет зависеть от $\mu$.

[Someone]

Вообще говоря, вращающийся обруч, поставленный на наклонную плоскость, некоторое время будет проскальзывать, теряя кинетическую энергию не только на подъём по наклонной плоскости, но и на трение.

[Zai]

Тема сообщения не содержала элемента дискуссионности. В вопросе не было упомннания о предельной высоте и я счел записать первую фазу поднятия, когда имеет место только скольжение.

[Хет Зиф]

Zai
Ну это самая легка я фаза

[Zai]

Zai писал(а):

$t=\sqrt{ \frac {2h} {\mu gcos\alpha-gsin\alpha}}

Уточнение. Если h высота то
$t=\sqrt{ \frac {2h} {sin\alpha(\mu gcos\alpha-gsin\alpha)}}
Данная формула верна если
$ h \le \frac {r^2 \omega^2} {8sin\alpha(\mu gcos\alpha-gsin\alpha)}
Максимальная высота
$\frac {r^2 \omega^2} {8sin\alpha(\mu gcos\alpha-gsin\alpha)}+ \frac {\omega^2 r^2} {4g}
В первой части движения происходит скольжение, пока угловая скорость не станет половиной от начальной. За это времЯ скорость набегания выравнивается $ v= \frac {\omega r} 2
Если в последующие моменты времени не будет происходить проскальзывания то оставшаяся часть кинетической энергии прейдет в потенциальную.

[swetty]

спасибо... Но, вообщем я пытался сделать задачу сам. Но окзалось мне не под силу. Найти угловое ускорение не сложно, но формулы связующие ускорение поступательного и вращательного движения когда есть проскальзования, я не нашел + ускорение поступательного движения точно будет зависить от μ. И ещё что хотел спросить, можно ли найти время из стандартного уравнения S=V0t-at^2/2 где S= h/sin α. V0 = 0 так как его расскрутили и только потом поставили. Вот вроде все.

[Хет Зиф]

При полсчете времени подъема на максимальную высоту, $\mu$ влиять ни как не будет

[swetty]

Когда я пытался сдать задачу, препод сказал что ускорение будет зависить от μ.

[Хет Зиф]

swetty
Ускорение будет, но время подъема нет

[swetty]

swetty писал(а):

И ещё что хотел спросить, можно ли найти время из стандартного уравнения S=V0t-at^2/2 где S= h/sin α. V0 = 0

И все таки вопрос остается в силе...

swetty писал(а):

формула связующая ускорение поступательного и вращательного движения когда есть проскальзования

и подскажите эту формулу пожалуйста...