Помогите пожалуйста решить задачу по ТеорВер.

[Serg1987]

Вопрос: найти случайную величину (eta) за период времени Т.
(eta) - стоимость восстановления прибора

Значит, у меня есть прибор, который состоит из двух блоков - А и Б. Вероятность отказа А=0,388, а вероятность отказа Б=0,0306.

То есть надо определить стоимостьвосстановления за период Т, но в условии задачи сказано:

Цитата:

Предполагается, что за определенный период времени Т ни один блок не потребует повторной замены.

то есть за период времени Т, ни один блок, а следовательно прибор в целом НЕ потребует замены, и следовательно стоимость восстановления будт равна 0.

Голова кругом идёт, не пойму правильно ли это или нет ?

почитал в нете про ряд распределения, как я понял, то это как-бы сопоставление случайной величины и вероятности её "появления"


вот у нас получается 4 исхода, которые надо проверить:
1. оба блока работают (Х=0)
2. блок А работает, блок Б не работает (Х=1)
3. блок А не работает, блок Б работает (Х=2)
4. оба блока не работают (Х=3)

вероятность работы блока А=0,612, отказа =0,388
вероятность работы блока Б=0,9694, отказа =0,0306

Р(Х=0)=0,612*0,9694=0,5932728
Р(Х=1)=0,612*0,0306=0,0187272
Р(Х=2)=0,388*0,9694=0,3761272
Р(Х=3)=0,388*0,0306=0,0118728

то есть, как я понимаю, у нас получились 4 случайные величины, к каждой из которой соответствует своя вероятность (может неправильно пишу, так как полусплю)

Найдем функцию распределения F(x)=P(X<=x)
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0
0<Х<=1 F(x)=P(X<=1)=P(X=0)=0,5932728
1<Х<=2 F(x)=P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)=0,5932728+0,0187272=0.612
2<Х<=3 F(x)=P(X<=3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,9881272
3<=Х F(x)=P(X<=4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1

то есть я сейчас нашёл ряд распределения - зависимость случайных величин от вероятностей, это нужно свести в таблицу, как я понимаю. ещё нашёл функции распределения.

типа таблица:

0................1..................2......................3
0,5932728....0,0187272......0,3761272..........0,0118728

нахожу математическое ожидание:
m(x)=sum(XiPi)=0*0,5932728+1*0,0187272 +2*0,3761272+3*0,0118728=0,8066

осталось найти дисперсию:
d(X)=sum(X^2iPi-m2(X))=0^2*0,5932728+1^2*0,0187272 +2^2*0,3761272+3^2*0,0118728=1,6300912

А теперь я не знаю как найти с.к.о( средне квадратичное отклонение) , думаю, что формулку найти смогу, но не могли бы Вы, уважаемы, мне её подсказать ? И сказать, правильно ли я вообще решаю ? Где ещё можно почитать о том, ка кможно построить многоугольник распределения и график функции распределения?

[Brukvalub]

Serg1987 писал(а):

То есть надо определить стоимостьвосстановления за период Т, но в условии задачи сказано:
Цитата:
Предполагается, что за определенный период времени Т ни один блок не потребует повторной замены.


то есть за период времени Т, ни один блок, а следовательно прибор в целом НЕ потребует замены

слова "повторной замены" означают, что для каждого блока может быть максимум одна замена, а вот 2 или больше - нет. Но одна-то замена может случиться!

[Serg1987]

точно, чего-то я этого не учёл Но относится ли это условию задачи ? я не пойму, как найти \eta (стоимость восстановления пибора за период времени Т) . Правильно ли я нашёл СВ, расчитал м.о. и д. ? Может кто подскажет, до субботы сдать надо .

[Brukvalub]

Serg1987 писал(а):

то есть, как я понимаю, у нас получились 4 случайные величины, к каждой из которой соответствует своя вероятность

Это неверно - речь идет об одной случайной величине.

Serg1987 писал(а):

Найдем функцию распределения F(x)=P(X<=x)
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0

это неверно - Вы же сами писали, что

Serg1987 писал(а):

Р(Х=0)=0,612*0,9694=0,5932728

Serg1987 писал(а):

А теперь я не знаю как найти с.к.о( средне квадратичное отклонение)

по определению, это арифметический квадратный корень из дисперсии.

Serg1987 писал(а):

Где ещё можно почитать о том, ка кможно построить многоугольник распределения и график функции распределения?

- про график ничего чтитать не надо - его нужно сразу строить по найденной записи для функции распределения, только сначала нужно поправить эту функцию - см. выше. А про многоугольник - см. http://www.chair36.msiu.ru/education/hf ... e_013.html

[Serg1987]

Цитата:

Serg1987 писал(а):
то есть, как я понимаю, у нас получились 4 случайные величины, к каждой из которой соответствует своя вероятность

Это неверно - речь идет об одной случайной величине.

как тогда нужно поступить, если получилось, что случайная величина одна ?

Цитата:

Serg1987 писал(а):
Найдем функцию распределения F(x)=P(X<=x)
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0

это неверно - Вы же сами писали, что
Serg1987 писал(а):
Р(Х=0)=0,612*0,9694=0,5932728

значит, должно получится, что:
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0,5932728

с.к.о=sqrt(d(x)=sqrt(1,6300912)=1,2767502

и если получается, что у нас одна случайная величина, то как можно по одной точке построить многоугольник распределения ?

то, как строить многоугольник распределения я понял. Спасибо за ссылку.

график функции распределения как строить? по оси Ох откладывать случайную величину (0,1,2,3), а по Оу значения функции распределения для каждой случайной величины ?

Спасибо.

[Brukvalub]

Serg1987 писал(а):

как тогда нужно поступить, если получилось, что случайная величина одна ?

Нужно вникнуть в определение случайной величины - с.в. может принимать разные значения, вот эти значения и вероятности принятия этих значений Вы и указали.

Serg1987 писал(а):

значит, должно получится, что:
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0,5932728

-опять неверно, нужно различить случаи х < 0, 0<=x<1 и т.д.

Serg1987 писал(а):

и если получается, что у нас одна случайная величина, то как можно по одной точке построить многоугольник распределения ? Shocked

если поймете определение с.в. (см. выше), то все встанет на свои места.

Serg1987 писал(а):

график функции распределения как строить? по оси Ох откладывать случайную величину (0,1,2,3), а по Оу значения функции распределения для каждой случайной величины ?

нет, функция распределения будет кусочно-постоянной функцией, определенной на всей числовой оси.
Почитайте вот это: http://de.uspu.ru/Informatics/Metodes/D ... ode28.html

[Serg1987]

Brukvalub писал(а):

Serg1987 писал(а):

значит, должно получится, что:
Х<=0 F(x)=P(x<=0)=0,5932728

-опять неверно, нужно различить случаи х < 0, 0<=x<1 и т.д.

а как тогда должно быть?, я этого никак не пойму

[Brukvalub]

Ваша с.в. не принимает отрицательных значений, поэтому вероятность того, что она не больше любого отрицательного числа, равна 0. Вероятность того, что с.в. не больше любого числа из полуинтервала [ 0 ; 1), равна вероятности того, что с.в. принимает значение 1, и т.д. Дальше - думайте сами.

[Serg1987]

то есть функции распределения равны:
Х<0 F(x)=P(x<=0)=0
0<=Х<1 F(x)=P(x<=0)=Р(Х=0)=0,5932728
1<=Х<2 F(x)=P(x<=0)=Р(Х=1)=0,0187272
2<=Х<3 F(x)=P(x<=0)=Р(Х=2)=0,3761272
Х>=3 F(x)=P(x<=0)=Р(Х=3)=0,0118728

так ?

[Brukvalub]

Нет, не так. Вы используете неверную запись ф-ции распределения и не понимаете самого определения ф-ции распределения. Вы все-таки почитайте материал по ссылочке: http://de.uspu.ru/Informatics/Metodes/D ... ode28.html

[Serg1987]

Я почитал его уже.
Там написано:
Функцией распределения случайной величины КСИ называется функция F(x), при каждом xпринадлежащем R (R-->[0,1]) равная F(x)=P(кси<х)=Р(w:кси(w)<x)

То есть надо рассматривать случайные величины от 0 до единицы включительно и только ? то есть зачения 2 и 3 я не должен вообще рассматривать при построениее графика ?

[Brukvalub]

Serg1987 писал(а):

при каждом xпринадлежащем R

Начнем плясать от печки: что такое R ?

[Serg1987]

R - вещественное число.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число

[PAV]

Наводящий вопрос. Какова вероятность того, что значение X не превысит одного миллиона?

[Brukvalub]

Serg1987 писал(а):

Функцией распределения случайной величины КСИ называется функция F(x), при каждом xпринадлежащем R (R-->[0,1]) равная F(x)=P(кси<х)=Р(w:кси(w)<x)

Хорошо. Теперь пусть х=2.5. Какие значения может принимать Ваша с.в., если они не должны превосходить х, и какова сумма вероятностей принятия этих значений?