Помощь в исследовании ф-ции

[d1mis]

Здравствуйте! Нужно полностью исследовать ф-цию $y=\sqrt[3]{x^3-2x^2}$
Вообщем-то мне нужна помощь только в двух пунктах: как проверить на непрерывность и как найти асимптоты?

[ewert]

d1mis в сообщении #659161 писал(а):

как проверить на непрерывность

Зависит от преподавателя. Вообще-то если по существу, то никак не надо проверять, а надо просто сослаться на известную непрерывность стандартных функций и на общие свойства непрерывности.

d1mis в сообщении #659161 писал(а):

как найти асимптоты?

Вам наверняка давали вполне жёсткий алгоритм поиска асимптот, им и пользуйтесь. Вопросы имеет смысл задавать лишь в том случае, когда непонятны какие-то детали, но тогда именно их и надо конкретно указывать.

[d1mis]

Вертикальных асимптот нет, т.к. отсутствуют точки разрыва.
Горизонтальной асимптоты справа нет, т.к.

$$\lim_{x\to+\infty}\sqrt[3]{x^3-2x^2}=\infty$$

А вот с минус бесконечностью мне неясно, чему будет равен

$$\lim_{x\to-\infty}\sqrt[3]{x^3-2x^2}$$

И будет ли асимптота?
Для нахождения наклонных асимптот поделим

$$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[3]{(x^3-2x^2)}}{x}=1$$

и найдем, что этот предел равен одному. Какая будет асимптота в этом случае?
А также что делать с этим пределом?

$$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt[3]{(x^3-2x^2)}}{x}$$

[Sonic86]

d1mis в сообщении #659193 писал(а):

Для нахождения наклонных асимптот поделим

$$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[3]{(x^3-2x^2)}}{x}=1$$

и найдем, что этот предел равен одному. Какая будет асимптота в этом случае?

Как это предел связан с асимптотой знаете?

[TOTAL]

d1mis в сообщении #659193 писал(а):

Для нахождения наклонных асимптот поделим

$$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[3]{(x^3-2x^2)}}{x}=1$$

и найдем, что этот предел равен одному. Какая будет асимптота в этом случае?

Какая может быть?

[d1mis]

Наклонная асимптота — прямая вида $y=kx+b$, где $k$ в моем случае равно 1, Т.е. искомая асимптота $y=x$?

[TOTAL]

d1mis в сообщении #659203 писал(а):

Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b, где k в моем случае равно 1, Т.е. искомая асимптота y=x?

А почему не $y=x+15$?

[d1mis]

А как узнать $b$?

[Limit79]

d1mis
$b = \lim_{x\to\pm \infty} (f(x) - kx)$

Это общедоступная информация, имеющаяся даже в википедии.

[TOTAL]

d1mis в сообщении #659206 писал(а):

А как узнать $b$?

А что такое асимптота?

[d1mis]

Асимптота - та прямая, к которой приближается график функции, но не досягает её. Получается, если искать два предела, то моя асимптота $y=x-\frac{2}{3}$ Хорошо, как найти асимптоты, вроде разобрался. А как быть с пределами с $-\infty$? Я не понимаю, как их найти.

[ИСН]

Так же, как и с $+\infty$. Тот ведь Вы как-то нашли? Как?

[d1mis]

Ну в первом, например, приходим к $y=\sqrt[3]{x^2(x-2)}$ и подставляем $+\infty$ Получаем бесконечность вроде бы. Но для чего-то же нужны значки плюс и минус перед бесконечностями или никакой разницы нет?

[TOTAL]

d1mis в сообщении #659234 писал(а):

Ну в первом, например, приходим к $y=\sqrt[3]{x^2(x-2)}$ и подставляем $+\infty$ Получаем бесконечность вроде бы. Но для чего-то же нужны значки плюс и минус перед бесконечностями или никакой разницы нет?

Разницы между чем и чем? Про что это? При чем здесь значки?

[d1mis]

Если рассмотреть два первых предела во втором моем посте, будут ли они оба равны бесконечности? $+\infty$ и $-\infty$ одно и то же или нет?