Динамика. Законы сохранения

[Nexus0603]

Доброго времени суток! Прошу помощи в решении задачи. Задача из задачника Иродова за 1988г(1.209)
Условие.
Система состоит из однородного массивного блока радиусом $R = 150мм$, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень C, укрепленный на стене. В момент $t = 0$ груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через $t = 4.0 с$ после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень C с постоянной силой$ F = 50 Н$. Угол $\theta= 60$.


Мои наработки.
Теперь мои наработки.
1) Уравнение момента импульса $\vec{L} = [\vec{r},\vec{p}]$
2)Известно, что импульс силы связан с импульсом тела $\vec{F}t=m\vec{v}$
3)из 2 момент импульса системы $\vec{L} = [\vec{r},\vec{F}t]$
4)Силу F которая давит на стержень C найдем, сложив вектор mg(груза) и силу натяжения нити T по правилу параллелограма.

На этом решение как бы встало...Известна конечная формула, которая должна получится. Если надо могу написать

[Pphantom]

Запишите уравнение движения вращающегося тела (оно же - связь между его моментом импульса и суммарным моментом внешних сил).

[Nexus0603]

$M=\frac {dL} {dt} $ откуда $\Delta L = \int\limits_{0}^{4} M dx$$$. А из чего тогда сложится суммарный момент сил? Известна лишь сила, которая давит на стержень. Если подставить вместо $M - Ft$ то интегрируя получим $\left. \frac{Ft^2}{2}\right|^4_0$$$

[Pphantom]

Nexus0603 в сообщении #658759 писал(а):

$M=\frac {dL} {dt} $

Стоп, этого пока достаточно. Теперь выразите момент импульса в этом уравнении через угловую скорость и момент инерции блока.

Nexus0603 в сообщении #658759 писал(а):

Известна лишь сила, которая давит на стержень.

Ее можно достаточно легко связать с силой тяжести, действующей на груз.

[Nexus0603]

Итак
$L_{блока} = I_{блока} \omega$
В свою очередь $I_{блока} = \sum{R_i^2 m_i}$
Известно, что момент инерции $I$ сплошного цилиндра радиуса R равен $1/2mR^2$
тогда конечная формула примет вид $L_{блока} = 1/2mR^2\omega$
в свою очередь $\omega = \frac {d\varphi} {dt} $

[Pphantom]

Именно. Поэтому при знании момента силы, приложенной к точке "отрыва" нити от блока, остальное будет совсем элементарным.

[Nexus0603]

Т.е. для того чтобы найти момент силы в точке, где прикреплена нить, относительно точки О, получается необходимо найти силу натяжения нити T? Я правильно понял?

[Pphantom]

Nexus0603 в сообщении #658797 писал(а):

Т.е. для того чтобы найти момент силы в точке, где прикреплена нить, относительно точки О, получается необходимо найти силу натяжения нити T? Я правильно понял?

Да, именно. И не забудьте учесть, что груз движется вниз.

[Nexus0603]

сила натяжения нити $T = \frac F {sin\theta}$
Тогда отсюда момент силы $M = \frac F {sin\theta} R $
Но как учесть что груз еще движется вниз? Взять интеграл от $\theta$ до 0 по $d\theta$ ?

[Pphantom]

Запишите баланс сил - обычный второй закон Ньютона. При этом учитывайте, что скорость движение груза вниз и угловая скорость вращения блока связаны друг с другом.

[nikvic]

Nexus0603 в сообщении #658815 писал(а):

Но как учесть что груз еще движется вниз? Взять интеграл от $\theta$ до 0 по $d\theta$ ?

Причём здесь угол, если уже известно натяжение нити?

[Nexus0603]

Ну с этим все понятно. Непонятно только как выразить массу блока и массу груза.

[nikvic]

Никак.
А зачем?

[Nexus0603]

вот пока что получается
1) запишем основной закон динамики вращательного движения $I\varepsilon = M$
известно что $I_{block} = \frac 1 2 M_{block} R^2 $
``так же известно, что ускорение $\varepsilon = \frac a R$
на точку, в которой привязана нить, исходя из третьего закона Ньютона будет действовать момент сил $M = RT$
Тогда $ \frac 1 2 MR^2 \frac a R = RT$
2) Теперь запишем второй закон Ньютона для груза
$m \vec{a} = m\vec{g} + \vec{T}$
Направим ось X по направлению $\vec{g}$(вниз)
Тогда в проекции на ось X получим $ma=mg - T_x$ или $ma=mg - Tcos\theta$

Теперь я так понимаю надо решить систему из уравнений 1 и 2. Найти ускорение. Силу натяжения нити мы легко найдем из геометрических соображений $T = \frac F {\sin\theta}$
Но масса ни груза, ни блока неизвестны. Получится система с двумя уравнениями и 3 мя неизвестными

[nikvic]

Вам достаточно натяжения и времени.
Ответ одинаков для разных масс блока и груза.