О дискретной природе пространства-времени

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Cамо общепринятое понятие случайного процесса, физически бессмысленно

Именно.
Только, всё-таки, не случайного процесса, а вероятности.
Кроме частотного смысла вообще что-либо осмысленное приписать трудно.

С вероятностью проблем как раз и нет. Колмогоровская вероятность это просто одна из
версий идеализации мизесовского подхода

zbl писал(а):

И как понимать интерференцию электронов? почему они в некоторые места экрана упорно не летят, что именно им мешает?

Что значит мешает

[zbl]

Котофеич писал(а):

С вероятностью проблем как раз и нет.

Иду я по лестнице; какова вероятность того, что я запнусь, упаду и разобьюсь нафиг? -- никакой вероятности нет (у одиночных событий нет вероятности).
Вот, если сто примерно одинаковых человек идёт по лестнице, то можно спросить, какое число из них запнётся, упадёт и разобъётся нафиг.
Если всегда помнить, что под вероятностью понимается именно частота наступления события в достаточно большой серии испытаний, то проблем почти не будет (за исключением исторических процессов, которые по определению невоспроизводимы).

Котофеич писал(а):

zbl писал(а):

И как понимать интерференцию электронов? почему они в некоторые места экрана упорно не летят, что именно им мешает?

Что значит мешает?

Если бы это был бильярдный шар, а не электрон, то в том месте было бы зафиксировано другое число попаданий.
Что именно мешает электрону тут вести себя аналогично бильярдному шару?

[epros]

zbl писал(а):

Иду я по лестнице; какова вероятность того, что я запнусь, упаду и разобьюсь нафиг? -- никакой вероятности нет (у одиночных событий нет вероятности).
Вот, если сто примерно одинаковых человек идёт по лестнице, то можно спросить, какое число из них запнётся, упадёт и разобъётся нафиг.

Это почему же? Наверное, и про монету нельзя спросить: какова вероятность того, что сейчас она выпадет орлом? Я ведь один только раз планирую бросить...

zbl писал(а):

Если всегда помнить, что под вероятностью понимается именно частота наступления события в достаточно большой серии испытаний

То это будет неправильно. Вероятность - не частота. Частота - это оценка вероятности по серии испытаний, и не более того. А вероятность - это величина, заданная по определению.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

С вероятностью проблем как раз и нет.

Иду я по лестнице; какова вероятность того, что я запнусь, упаду и разобьюсь нафиг? -- никакой вероятности нет (у одиночных событий нет вероятности).
Вот, если сто примерно одинаковых человек идёт по лестнице, то можно спросить, какое число из них запнётся, упадёт и разобъётся нафиг.
Если всегда помнить, что под вероятностью понимается именно частота наступления события в достаточно большой серии испытаний, то проблем почти не будет (за исключением исторических процессов, которые по определению невоспроизводимы).

То что понимаю под вероятностью математики, так это абстракция. Физики почему то думают, что математики и математика, существуют для построения теорий, изначально приспособленных к проблемам теор.физики. Ерунда. Математики как правило действуют из других побуждений и создают новые теории из внутренних потребностей своей науки. На другие науки им начхать Система аксиом классической ТВ, создана ими, тоже в основном для личных внутренних целей. Иногда построить хорошую модель на такой основе это проблема, а часто и вообще невозможно. Если Вас классическая аксиоматика ТВ не устраивает, то создайте свою. Но это не просто. Принципиальные трудности с плохой адекватностью, начинаются в теории случайных процессов. Траектории у случайных процессов наблюдаются, что характерно. А вот вероятность отдельно взятой траектории, как
и вероятность построения комунизьма в отдельно взятой стране, равна нулю. Поэтому приходится вводить вероятность трубки траекторий, как например у Менского. Поэтому лучше сразу рассматривать интервальный вариант теории случайных процессов и интервальные траектории, вместо трубок.

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

zbl писал(а):

И как понимать интерференцию электронов? почему они в некоторые места экрана упорно не летят, что именно им мешает?

Что значит мешает?

Если бы это был бильярдный шар, а не электрон, то в том месте было бы зафиксировано другое число попаданий.
Что именно мешает электрону тут вести себя аналогично бильярдному шару?

Интерференцию можно понимать и описывать по разному. Вас что не устраивает интерпретация Фейнмана из его книжицы КМ и интегралы по траекториям

Добавлено спустя 1 час 28 минут 24 секунды:

epros писал(а):

То это будет неправильно. Вероятность - не частота. Частота - это оценка вероятности по серии испытаний, и не более того. А вероятность - это величина, заданная по определению.

Он понимает, что вероятность задается посредством определений и аксиом. Его вопрос
состоит в том, насколько общепринятая аксиоматика в форме колмогоровского вероятностного пространства, адекватна реальности.

[epros]

Котофеич писал(а):

Он понимает, что вероятность задается посредством определений и аксиом. Его вопрос состоит в том, насколько общепринятая аксиоматика в форме колмогоровского вероятностного пространства, адекватна реальности.

Что значит "адекватна реальности"? Именно в теорвере (и не только в Колмогоровской аксиоматике) есть закон больших чисел, который позволяет связать вероятность с её частотной оценкой при большом числе однородных независимых испытаний. В fuzzy logic, например, такой теоремы нет. В этом смысле, наверное, теорвер более "адекватен реальности". Но это не может помешать мне заявить, что вероятность выпадения орлом монеты, которую я сейчас собираюсь бросить, априорно равна 99%. И такое заявление наверняка будет не очень "адекватно реальности", хотя теорвер не запрещает мне его сделать.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Система аксиом классической ТВ, создана ими, тоже в основном для личных внутренних целей. Иногда построить хорошую модель на такой основе это проблема, а часто и вообще невозможно.

Я то и хотел сказать.
То, что математики понимают под вероятностью, в рамках физики совершенно бессмысленно.
Но это совсем не отменяет полезности ТВ как матаппарата для описания случайных процессов.

Котофеич писал(а):

Траектории у случайных процессов наблюдаются, что характерно. А вот вероятность отдельно взятой траектории, как
и вероятность построения комунизьма в отдельно взятой стране, равна нулю.

У одной траектории вообще нет вероятности.
Можно только говорить, сколько траекторий пройдут через ту самую трубку.

Котофеич писал(а):

Поэтому лучше сразу рассматривать интервальный вариант теории случайных процессов и интервальные траектории, вместо трубок.

Вот это я очень за (за исключением того, что понятие интервала нужно бы чуть обобщить).

Котофеич писал(а):

Интерференцию можно понимать и описывать по разному. Вас что не устраивает интерпретация Фейнмана из его книжицы КМ и интегралы по траекториям?

И чем она принципиально отличается от интерпретации того же автора из его популярных лекций (с крутящимися стрелками)?
Я вижу, что один-единственный электрон обнаруживает наличие двух щелей, хотя может быть найден только в какой-то одной из них.
Почему нельзя сказать, что он умеет находиться в обеих щелях одновременно? частично в одной, частично в другой.

[epros]

zbl писал(а):

У одной траектории вообще нет вероятности.
Можно только говорить, сколько траекторий пройдут через ту самую трубку.

Вот доля (предполагаемая) таких траекторий от всех - это и есть вероятность траектории пройти через трубку.

[zbl]

epros писал(а):

Но это не может помешать мне заявить, что вероятность выпадения орлом монеты, которую я сейчас собираюсь бросить, априорно равна 99%. И такое заявление наверняка будет не очень "адекватно реальности", хотя теорвер не запрещает мне его сделать.

Я не уверен, чувствуете ли Вы разницу между, например, скоростью (физвеличина) и производной от координаты по времени (матабстракция), или длиной (физвеличина) и разностью между двумя значениями координаты (матабстракция).
Если нет, то мне будет трудно объяснить Вам, что я имею в виду, говоря, что под вероятностью можно понимать только частоту, и ничего кроме частоты.
Физические величины не нуждаются в своём математическом выражении.
Физическая скорость -- это не производная по времени, а физическая вероятность не может быть введена "по определению", как нам вздумается, а только, как есть в Природе (мы можем назвать то что есть в Природе частотой или вероятностью -- это наше право; но до того, как мы это называем, Природе совершенно ультрафиолетово).

[epros]

zbl писал(а):

Я не уверен, чувствуете ли Вы разницу между, например, скоростью (физвеличина) и производной от координаты по времени (матабстракция), или длиной (физвеличина) и разностью между двумя значениями координаты (матабстракция).

Конечно же не чувствую, потому что физическая величина - это и есть абстрактное понятие некой теории (как правило - изложенной на языке математики), и она остаётся таковым до тех пор, пока не будет измерено некое её конкретное значение.

Но длина (расстояние), кстати, это не разность координат, а количество отсчётов по эталону расстояния. Соответственно, скорость движения объекта - это производная по времени не координаты, а пройденного расстояния.

zbl писал(а):

под вероятностью можно понимать только частоту, и ничего кроме частоты.

Значит Вы говорите о какой-то философской категории, не имеющей отношения к теории вероятностей.

zbl писал(а):

Физические величины не нуждаются в своём математическом выражении.

Да Бог с Вами. Пока какая-нибудь теория не введёт понятие той или иной физической величины, мы и представления об оной никакого иметь не будем.

zbl писал(а):

Физическая скорость -- это не производная по времени, а физическая вероятность не может быть введена "по определению", как нам вздумается, а только, как есть в Природе (мы можем назвать то что есть в Природе частотой или вероятностью -- это наше право; но до того, как мы это называем, Природе совершенно ультрафиолетово).

Не знаю, что фиолетово для "природы", а что нет, но для нас точно не имеет никакого значения есть ли какая-то вероятность "на самом деле в природе" или нет. Потому что установить это никак невозможно и приходится во всём полагаться на то, что мы сами в данный момент понимаем под вероятностью.

[zbl]

epros писал(а):

Конечно же не чувствую, потому что физическая величина - это и есть абстрактное понятие некой теории (как правило - изложенной на языке математики), и она остаётся таковым до тех пор, пока не будет измерено некое её конкретное значение.

Добявьте чуть-чуть объективности к "понянтию некой теории", и получите физвеличину (иначе величину какой-то другой науки).

epros писал(а):

Но длина (расстояние), кстати, это не разность координат, а количество отсчётов по эталону расстояния. Соответственно, скорость движения объекта - это производная по времени не координаты, а пройденного расстояния.

Про скорость верное уточненице -- спасибо.

epros писал(а):

zbl писал(а):

под вероятностью можно понимать только частоту, и ничего кроме частоты.

Значит Вы говорите о какой-то философской категории, не имеющей отношения к теории вероятностей.

Так и есть; я о физике говорю, а не о математике.

epros писал(а):

zbl писал(а):

Физические величины не нуждаются в своём математическом выражении.

Да Бог с Вами. Пока какая-нибудь теория не введёт понятие той или иной физической величины, мы и представления об оной никакого иметь не будем.

Любая наука -- это тория.
Вы любую теорию к математике относите?
Тогда любая наука -- это математика.

epros писал(а):

Не знаю, что фиолетово для "природы", а что нет, но для нас точно не имеет никакого значения есть ли какая-то вероятность "на самом деле в природе" или нет. Потому что установить это никак невозможно и приходится во всём полагаться на то, что мы сами в данный момент понимаем под вероятностью.

Вот это всё что-то старое, как мир... но не помню чьё...

[epros]

zbl писал(а):

Добявьте чуть-чуть объективности к "понянтию некой теории", и получите физвеличину (иначе величину какой-то другой науки).

Каким образом? Физическая теория "объективна" ровно настолько, насколько мы можем полагать, что она соответствует наблюдаемым фактам.

zbl писал(а):

Так и есть; я о физике говорю, а не о математике.

Физика активно использует математические формализмы теории вероятностей и вряд ли всерьёз занимается философскими категориями, с ней связанными.

zbl писал(а):

Вы любую теорию к математике относите?

Нет. Существуют слабо формализованные теории. Как правило, это - проблема, потому что такие теории могут пониматься разными людьми сильно по-разному.

zbl писал(а):

Тогда любая наука -- это математика.

Нет. Скорее математика - универсальный язык науки.

[zbl]

epros писал(а):

zbl писал(а):

Добявьте чуть-чуть объективности к "понянтию некой теории", и получите физвеличину (иначе величину какой-то другой науки).

Каким образом?

Исключите понятия и заключения, которые не соответствуют чему-то в изучаемом куске действительности.

epros писал(а):

Физическая теория "объективна" ровно настолько, насколько мы можем полагать, что она соответствует наблюдаемым фактам.

Вот это глубоко.
Объективность же субъективна, а потому её и вовсе нет.
Антифилософия учит, что должно быть и обратное утверждение: субъективность объективна.
Пока не соображу, как это показать.

epros писал(а):

zbl писал(а):

Тогда любая наука -- это математика.

Нет. Скорее математика - универсальный язык науки.

Математики обидяться на эти Ваши слова, но мы можем смело проигнорировать их эмоции, так как практически все нематематики называют её (за глаза от математиков) служанкой других наук.

Касательно вероятности ситуация такая.
Есть Природа и есть сознание; физическая теория, будучи теорией, сидит только в сознании со всеми своими физвеличинами и физзаконами.
Только вот пакость в том, что сознание само есть часть природы, и потому в теорию легко может закрасться понятие, которое не отражает что-то в исследуемой задаче, а отражеет что-то только в самом сознании.
Котофеич не зря говорит, что математики развивают свою науку для себя лично, а не для нужд других наук.
Есть упорные основания полагать, что понятие вероятности в том виде, как оно используется математиками, не соответствует ничему такому, что есть в реальности.
Пример такого основания привёл уже тот же Котофеич (я его обобщу): если вероятность получить данный результат измерения отлична от единицы, то получив этот результат мы противоречим этому, ибо тогда вероятность должна бы была быть единицей, (а, если не получили, то нулём).
О вероятности единичного события (даже подбрасывания монеты) вообще, похоже, нет никакого смысла говорить, а стоит говорить лишь о частоте наступления события (которое математики называют одной из возможных оценок вероятности).
Всё это, разумеется, не отменяет роли ТВ в описании случайных физпроцессов.

[epros]

zbl писал(а):

Исключите понятия и заключения, которые не соответствуют чему-то в изучаемом куске действительности.

Этого не надо делать, ибо речь шла о "физических величинах" вообще, а не в частности о "физических величинах" теорий, которые практически работают. Величина "плотность теплорода" является величиной физической теории, хотя и давно уже не применяемой на практике.

zbl писал(а):

Есть упорные основания полагать, что понятие вероятности в том виде, как оно используется математиками, не соответствует ничему такому, что есть в реальности.

Теорвер - это всего лишь математический формализм, способ описания. Его используют те, кто полагает это полезным для своих целей. Соб-сно, это любого формализма касается.

zbl писал(а):

О вероятности единичного события (даже подбрасывания монеты) вообще, похоже, нет никакого смысла говорить

Хочу высказать контр-тезис: о вероятностях единичных событий только и имеет смысл говорить. Когда речь идёт о множестве испытаний, теорвер, собственно, тоже говорит о вероятности единичного события: реализации данной последовательности исходов.

zbl писал(а):

а стоит говорить лишь о частоте наступления события (которое математики называют одной из возможных оценок вероятности)

Сколько испытаний должно быть проделано, чтобы можно было говорить о "вероятности" события в Вашем смысле? 10? 100? 1000000? Если я десять раз бросил монету и она все 10 раз выпала орлом, могу ли я заключить из этого, что частота=вероятность выпадения решки равна нулю, и поставить на то, что при следующем броске этого не случится, миллион баксов?

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич не зря говорит, что математики развивают свою науку для себя лично, а не для нужд других наук.
Есть упорные основания полагать, что понятие вероятности в том виде, как оно используется математиками, не соответствует ничему такому, что есть в реальности.
Пример такого основания привёл уже тот же Котофеич (я его обобщу): если вероятность получить данный результат измерения отлична от единицы, то получив этот результат мы противоречим этому, ибо тогда вероятность должна бы была быть единицей, (а, если не получили, то нулём).
О вероятности единичного события (даже подбрасывания монеты) вообще, похоже, нет никакого смысла говорить, а стоит говорить лишь о частоте наступления события (которое математики называют одной из возможных оценок вероятности).
Всё это, разумеется, не отменяет роли ТВ в описании случайных физпроцессов.

Уточняю этот пакостный пример. Теория случайных процесов, берет свое начало от
теории марковских цепей с конечным числом состояний. В случае цепей, всегда имеется вполне определенная вероятность того что реализуется та или иная траектория. Ежели мы
переходим к цепям со счетным числом состояний, то для существования этой самой вероятности, уже нужно накладывать дополнительные условия на вероятности переходов.
Когда мы переходим к непрерывному обобщению, то все такие вероятности равны нулю в явном противоречии с тем что наблюдается. Таким образом теория случайных процессов, первоначально возникнув из практических соображений, быстро стала областью
совершенно абстрактных математических исследований, и обслуживает в основном внутренние интересы.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Когда мы переходим к непрерывному обобщению, то все такие вероятности равны нулю в явном противоречии с тем что наблюдается.

И чем это отличается от того, как мы от классической вероятностной схемы на конечном/счётном множестве событий переходим к непрерывной плотности вероятности?
Вероятность наблюдать данное значение непрерывной величины равна нулю, но оно же наблюдается -- как же так?