Построение точки.Сложное отношение.

[Majo]

Даны 3 точки $A,B,C$ .Построить точки $D,E,F$ , так чтобы $(AB,CD) = 2$, $(AB,CE) = -2$, $(AB,CF)=\frac23$.
Построить мы можем только четвертую гармоническую, например $(AC,BD)=-1$ и отсюда мы можем получить $(AB,CD)=2$ . Проблема, что я не могу найти $-2$ и $\frac23$$. Знаю, что из $-2$ можно получить $\frac23$$.

[TOTAL]

Majo в сообщении #658681 писал(а):

$(AB,CD) = 2$

Что это такое?
И где даны точки?

[Majo]

По формуле например $(AB,CD)=t $, можно получить что $(AC,BD)=1-t$. Ну и отсюда $(AC,BD)=-1 $, то можно получить $(AB,CD)=2$.
На проективной прямой.

[TOTAL]

TOTAL в сообщении #658684 писал(а):

Majo в сообщении #658681 писал(а):

$(AB,CD) = 2$

Что это такое?
И где даны точки?

[Majo]

Даны 3 различные точки $A,B,C$ прямой $g$. Построить на $g $ точки $D,E,F$ так, чтобы $(AB,CD)=2$, $(AB,CE)=-2$ и $(AB,CD)=\frac23$.
$(AB,CD)=2$ это получилось сложное отношение.

[TOTAL]

Majo в сообщении #658690 писал(а):

$(AB,CD)=2$

Что это такое?

[Majo]

Это сложное отношение $A,B,C,D$. По трем точкам мы же можем построить четвертую гармоническую то $(AB,CD)=-1$. Ну и использовать свойства, что$(AB,CD)=1-(AC,BD)$

[TOTAL]

Majo в сообщении #658697 писал(а):

Это сложное отношение $A,B,C,D$.

Это не объяснение. Всё, я сдаюсь.

[Majo]

TOTAL в сообщении #658701 писал(а):

Majo в сообщении #658697 писал(а):

Это сложное отношение $A,B,C,D$.

Это не объяснение. Всё, я сдаюсь.

И я вас не понял, что вам не понятно.
Вот тут я нарисовал http://s1.ipicture.ru/uploads/20121215/WedbWnSl.jpg
По трем точкам начертил четвертую гармоническую.
Их сложное отношение равно -1.
И пользуясь свойством $(AB,CD)=1-(AC,BD)$ получил 2.

[Deggial]

TOTAL в сообщении #658694 писал(а):

Что это такое?

Быстро посмотреть можно тут (или вот тут, или вот еще), а вообще лучше познакомиться с этим понятием в книгах по проективной геометрии.

[gris]

Вполне естественно было бы считать, что дело происходит на плоскости и со скалярным произведением. Телепатов тут нет (ну, разве что я иногда ), и кроме проективной геометрии люди занимаются в тысяче других областей, где подобная задача тоже может иметь место. А наводящий термин "сложное отношение" чаще уппоминается в буквальном смысле. Я считаю, что.

[Deggial]

gris в сообщении #658718 писал(а):

Вполне естественно было бы считать, что дело происходит на плоскости и со скалярным произведением.

Насколько я понимаю, данное построение следует выполнить одной линейкой.

[Majo]

Ну да одной линейкой.И надо доказать все это.
У меня получилось только $(AC,BD)=2$.А вот $(AB,CE)=-2$ и $(AB,CF)=\frac23$ не знаю как получить.
Знаю только что из $-2$ можно получить $\frac23$ и наоборот.

[Deggial]

Я не знаю, поможет это или нет, но есть еще такое свойство:
$(KLAB)\cdot (KLBC)=(KLAC)$
Можно попытаться построением других точек из него и из обычных свойств сложного отношения что-то получить.

[Majo]

Хм, ну вроде бы получается если взять, что $(AB,CD)=2$ и $(AB,DE)=-1$, тогда $(AB,CE)=-2$. А можно узнать откуда это свойство?