Теория вероятностей

[masterflomaster]

Правильно ли я решил задачу???

Тридцать участников соревнований разбиваются на три равные группы. Найти вероятность того, что трое сильнейших участников окажутся в разных группах.

Решение. Найдем всевозможное число перестановок 30 участников по трем группам, при условии, что чемпионы расположены в произвольной последовательности:

$$ N_{1} = \frac{30!}{(10!)^3}. $$

Найдем всевозможное число перестановок 27 участников по трем группам (без чемпионов):

$$ N_{2} = \frac{27!}{(9!)^3}. $$

Найдем всевозможное число перестановок трех чемпионов по трем группам:

$$ P_{3} = 3! = 6. $$

Найдем всевозможное число перестановок 30 участников по трем группам, при условии, что в одной группе всего лишь один чемпион:

$$ N_{3} = N_{2} \cdot P = \frac{27! \cdot 6}{(9!)^3}. $$

Найдем необходимую нам вероятность по формуле, где $K_{1}$ -- количество благоприятных исходов, в нашей задаче $K_{1} = N_{3}$, а $K_{2}$ -- количество всех исходов, в нашей задаче $K_{2} = N_{1} $:

$$ P = \frac{K_{1}}{K_{2}} = \frac{N_{3}}{N_{1}} = \frac{6 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}{28 \cdot 29 \cdot 30} = \frac{6000}{24360} \approx 0.246. $$

-- 14.12.2012, 12:54 --

Вот условие)

Тридцать участников соревнований разбиваются на три равные группы. Найти вероятность того, что трое сильнейших участников окажутся в разных группах

[Shadow]

Было, было...Представьте себе, что приходит тренер первой команды и выбирает не глядя 10 спортсменов. Какова вероятность, что среди них будет ровно один из сильнейших....потом приходит тренер второй команды...

(Оффтоп)

интересная идея весь текст превратить в картинку

-- 14.12.2012, 12:15 --

и у меня такой же ответ получается, как у вас

[masterflomaster]

Спасибо Вам) Буду надеяться, что ответ верный)