спектр и резольвента оператора

[nastya2011]

Помогите найти спектр (указать его тип, доказать, что других нет) и резольвенту для оператора $(Ax)(t)=tx(1)-x(0)$ в $C[0,1]$.

-- Чт дек 13, 2012 22:32:39 --

ну определение я знаю, спектр это множество таких $\lambda$, для которых не существует ограниченного обратного оператора $(A-\lambda I)^{-1}$

[ewert]

nastya2011 в сообщении #658083 писал(а):

ну определение я знаю, спектр это множество таких $\lambda$, для которых не существует ограниченного обратного оператора $(A-\lambda I)^{-1}$

Не совсем так: спектру принадлежат ещё и точки, в которых обратный оператор существует и ограничен, но задан не на всём пространстве (т.наз."остаточный спектр"). Откуда сразу же очевидно, из чего состоит спектр вообще; впрочем, можно обойтись и без этого соображения.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #658102 писал(а):

спектру принадлежат ещё и точки, в которых обратный оператор существует и ограничен, но задан не на всём пространстве (т.наз."остаточный спектр").

данное определение остаточного спектра не эквивалентно общепринятому см. Иосида Функциональный анализ.

[nastya2011]

как я понимаю нужно сначала найти норму оператора, чтобы найти спектральный радиус примерно определить, верно?

[ewert]

nastya2011 в сообщении #658111 писал(а):

как я понимаю нужно сначала найти норму оператора

Не нужно. Просто попытайтесь решить уравнение $(A-\lambda I)x=y$ для произвольного $y$. Если по каким-то причинам для совсем произвольного не выйдет -- то вот он и спектр.