2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равномерная сходимость
Сообщение13.12.2012, 18:20 


01/09/12
174
Неожиданно вызвала затруднение следующая задача (торможу конкретно, если кратко). Верно ли, что если $x_{n}\rightarrow x$ в $C[0,1]$ (т.е. равномерно), а $f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ - непрерывная функция, то $f x_{n}\rightarrow f x$ равномерно (имеется в виду суперпозиция функций)? Если $f$ - липшицева функция, т.е. для некоторого $k$ и для всех $x$ и $y$ $|f(x)-f(y)|\le k|x-y|$, то утверждение очевидно; если же $f$ равномерно непрерывна (что в меньшей степени сужает класс функций, чем условие Липшица), то тоже несложно. Вот как быть с произвольной непрерывной функцией $f$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение13.12.2012, 18:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Chernoknizhnik в сообщении #658008 писал(а):
Вот как быть с произвольной непрерывной функцией $f$?

А она и не произвольна -- она фактически задана лишь на ограниченном промежутке (в котором содержатся образы всех иксов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение13.12.2012, 18:34 


01/09/12
174
Ну конечно (спокойно так). Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group