Численное решение задачи Неймана (разностная схема)

[misha92]

В прямоугольнике дана задача:
$\frac{d^2u}{dx^2}+\frac{d^2u}{dy^2}=0$
$0<x<L$
$0<y<M$
с краевыми условиями:
$\frac{du}{dy}\mid _{y=0}=2\cos x+e^{-x^2}$
$\frac{du}{dy}\mid _{y=M}=2\cos x+e^{-x^2}$
$\frac{du}{dx}\mid _{x=0}=y$
$\frac{du}{dx}\mid _{x=L}=y$

Нужно разбить область на сетку с заданным шагом $h$ и решить задачу методом простых итераций и методом Зейделя.
Программу я написал, в начальном приближении все значения беру равными нулю, невязку считаю, как макс. разницу между соответствующими узлами текущего и предыдущего приближения. Считаю до тех пор, пока невязка не будет меньше заданного $eps$.

Во-первых, все значения в ответах из разных методов различаются примерно($\pm eps$) на одно и то же число. Я думаю, так и должно быть, ведь задача Неймана решается с точностью до константы. Верно?

Во-вторых, при значениях $eps$ порядка $h^2$ метод Зейделя сходится к решению за большее количество шагов, чем метод простых итераций. Например, при $L=3, M=3, h=0.1, eps=0.01$ метод простых итераций сходится за 68 шагов, а метод Зейделя - за 100. При меньших значениях $eps$ метод Зейделя считается быстрее, как и должно быть. Преподаватель говорит, что у меня где-то ошибка, что метод Зейделя не может сходиться дольше метода простых итераций и что при меньших значениях $eps$ методы вообще не должны сходиться из-за большого значения $h$. Единственное объяснение более долгой сходимости метода Зейделя я вижу в том, что решение по этому методу лежит дальше от начального приближения, но как-то в своей версии я не очень уверен... Помогите разобраться, в чем тут дело, где мне стоит искать ошибку, или может так и должно быть?

[Утундрий]

Для удобства сравнения решений, полученных разными методами, зафиксируйте значение $u$ в одном из узлов.

[TOTAL]

misha92 в сообщении #657648 писал(а):

Преподаватель говорит, что у меня где-то ошибка, что метод Зейделя не может сходиться дольше метода простых итераций и что при меньших значениях $eps$ методы вообще не должны сходиться из-за большого значения $h$.

Как большое значение $h$ мешает методам сойтись?