Решение неравенства

[LabX]

$\frac{x-1}{x}<\frac{x}{x+3}$
О.Д.З.:
$\begin{cases} x\not=0\\ x\not=-3\\ \end{cases}$
Решение:
$\frac{2x-3}{x^2+3x}<0$
$\begin{cases} 2x-3<0\\ x^2+3x<0\\ \end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow\begin{cases} x<\frac {3}{2}\\ \gen{[}{x<0 \atop x<-3} \end{cases}$

Ответ: $(-\infty;-3)\bigcup(0;\frac{3}{2})$
Правильно?

[Shadow]

нет

[LabX]

В чем ошибка?

[Shadow]

Вы совершили четное количество ошибок и пришли к правильному ответу.

[LabX]

Разбил дробь и записал системой? В этом ошибка?

[gris]

Если числитель и знаменатель отрицательны, то дробь будет положительна.
Тут нужна совокупность двух систем.
Вторая ошибка в решении квадратичного неравенства. Там совокупность, да не та.

[LabX]

Получается необходимо рассматривать два случая >< 0 и заключить в совокупность? Т.е. должно получиться 2 совокупности в системе?

[gris]

2 системы в совокупности. <> и ><

[Praded]

LabX в сообщении #657246 писал(а):

Разбил дробь и записал системой? В этом ошибка?

"Ошибка" в применении не того метода решения. Применяя метод интервалов к неравенству $(x+3)x(2x-3)<0$ ответ можно получить устно. Ежели хочется поиметь приключений, то можно решать и иным способом.