fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 11:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Существует ли треугольник, у которого все вписанные в него прямоугольники имеют одинаковый периметр?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
В любой тр-к впишу прямоугольник сколь угодно малой площади. Поэтоме нет, не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 12:30 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
TOTAL в сообщении #656573 писал(а):
В любой тр-к впишу прямоугольник сколь угодно малой площади. Поэтоме нет, не существует.

Так здесь же о периметре речь...

-- 10.12.2012, 12:45 --

Ладно, будем считать, что Вы, TOTAL, имели в виду то, о чём я подумала.
В любой треугольник можно вписать и прямоугольник, периметр которого стремится к основанию, и прямоугольник, периметр которого стремится к высоте.
Поэтому, если треугольник, требуемый в задаче, существует, у него каждое из оснований равно высоте к этому основанию. Пусть такой треугольник не является равносторонним. Тогда одно из оснований больше, а высота к нему меньше. Значит, требуемым треугольником может быть только равносторонний. Но вот незадача, у него основание не равно высоте. Противоречие.
Ответ: Не существует.

-- 10.12.2012, 12:46 --

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:06 


26/08/11
2149
Да, так. Слишком большие требования, чтобый все имели одинаковый периметр. Остановимся только на одну сторону. Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #656586 писал(а):
Да, так. Слишком большие требования, чтобый все имели одинаковый периметр. Остановимся только на одну сторону. Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?

Одно из оснований равно высоте к нему.

-- 10.12.2012, 13:12 --

Да, и равнобедренным должен быть.

-- 10.12.2012, 13:13 --

Два других основания должны быть равны между собой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:27 


26/08/11
2149
Ktina в сообщении #656588 писал(а):
Да, и равнобедренным должен быть.
Нет :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #656594 писал(а):
Ktina в сообщении #656588 писал(а):
Да, и равнобедренным должен быть.
Нет :D

Почему нет?

Ну, скажем так, достаточно, чтобы он был равнобедренным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:36 


26/08/11
2149
А необходимо ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #656599 писал(а):
А необходимо ли?

Ну раз Вы нашли контрпример, значит не необходимо.

-- 10.12.2012, 13:48 --

Ну, ещё может быть тоже равнобедренный, но бёдра другие. Прямоугольный. Вписывать будем от любого из катетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 13:59 


26/08/11
2149
Какой контрапример? Вопрос был
Shadow в сообщении #656586 писал(а):
Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?
Пусть основание и высота к нему имеют длину c. Пусть одна сторона прямоугольника (та, котороя лежит на основанию) - a, другая -b. Получается треугольничек, подобный нашему, у которого основание a и высота $c-b$
И...

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 14:04 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #656609 писал(а):
Пусть основание и высота к нему имеют длину c. Пусть одна сторона прямоугольника (та, котороя лежит на основанию) - a, другая -b. Получается треугольничек, подобный нашему, у которого основание a и высота $c-b$
И...

С какой радости он всегда подобным будет?

-- 10.12.2012, 14:06 --

Я не про тот треугольничек подумала, а про боковой.

Вы правы.

-- 10.12.2012, 14:08 --

Подведём итог. Достаточно, чтобы основание было равно высоте к этому основанию.
У прямоугольного равнобедренного таких оснований два (оба катета), значит, вписывать можно от любого из катетов.
Полностью условие задачи (чтобы можно было вписать от любого из трёх) не выполнимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Ktina в сообщении #656575 писал(а):
Так?
Я просто перепутал, думал о площади вопрос. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень необычный треугольник
Сообщение10.12.2012, 14:14 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
TOTAL в сообщении #656614 писал(а):
Я просто перепутал, думал о площади вопрос. :oops:

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group