Очень необычный треугольник

[Ktina]

Существует ли треугольник, у которого все вписанные в него прямоугольники имеют одинаковый периметр?

[TOTAL]

В любой тр-к впишу прямоугольник сколь угодно малой площади. Поэтоме нет, не существует.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #656573 писал(а):

В любой тр-к впишу прямоугольник сколь угодно малой площади. Поэтоме нет, не существует.

Так здесь же о периметре речь...

-- 10.12.2012, 12:45 --

Ладно, будем считать, что Вы, TOTAL, имели в виду то, о чём я подумала.
В любой треугольник можно вписать и прямоугольник, периметр которого стремится к основанию, и прямоугольник, периметр которого стремится к высоте.
Поэтому, если треугольник, требуемый в задаче, существует, у него каждое из оснований равно высоте к этому основанию. Пусть такой треугольник не является равносторонним. Тогда одно из оснований больше, а высота к нему меньше. Значит, требуемым треугольником может быть только равносторонний. Но вот незадача, у него основание не равно высоте. Противоречие.
Ответ: Не существует.

-- 10.12.2012, 12:46 --

Так?

[Shadow]

Да, так. Слишком большие требования, чтобый все имели одинаковый периметр. Остановимся только на одну сторону. Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?

[Ktina]

Shadow в сообщении #656586 писал(а):

Да, так. Слишком большие требования, чтобый все имели одинаковый периметр. Остановимся только на одну сторону. Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?

Одно из оснований равно высоте к нему.

-- 10.12.2012, 13:12 --

Да, и равнобедренным должен быть.

-- 10.12.2012, 13:13 --

Два других основания должны быть равны между собой.

[Shadow]

Ktina в сообщении #656588 писал(а):

Да, и равнобедренным должен быть.

Нет

[Ktina]

Shadow в сообщении #656594 писал(а):

Ktina в сообщении #656588 писал(а):

Да, и равнобедренным должен быть.

Нет

Почему нет?

Ну, скажем так, достаточно, чтобы он был равнобедренным.

[Shadow]

А необходимо ли?

[Ktina]

Shadow в сообщении #656599 писал(а):

А необходимо ли?

Ну раз Вы нашли контрпример, значит не необходимо.

-- 10.12.2012, 13:48 --

Ну, ещё может быть тоже равнобедренный, но бёдра другие. Прямоугольный. Вписывать будем от любого из катетов.

[Shadow]

Какой контрапример? Вопрос был

Shadow в сообщении #656586 писал(а):

Верно ли, что если высота равна основанию, то все вписанные прямоугольники, 2 вершины которых лежат на этой стороне имеют равные периметры?

Пусть основание и высота к нему имеют длину c. Пусть одна сторона прямоугольника (та, котороя лежит на основанию) - a, другая -b. Получается треугольничек, подобный нашему, у которого основание a и высота $c-b$
И...

[Ktina]

Shadow в сообщении #656609 писал(а):

Пусть основание и высота к нему имеют длину c. Пусть одна сторона прямоугольника (та, котороя лежит на основанию) - a, другая -b. Получается треугольничек, подобный нашему, у которого основание a и высота $c-b$
И...

С какой радости он всегда подобным будет?

-- 10.12.2012, 14:06 --

Я не про тот треугольничек подумала, а про боковой.

Вы правы.

-- 10.12.2012, 14:08 --

Подведём итог. Достаточно, чтобы основание было равно высоте к этому основанию.
У прямоугольного равнобедренного таких оснований два (оба катета), значит, вписывать можно от любого из катетов.
Полностью условие задачи (чтобы можно было вписать от любого из трёх) не выполнимо.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #656575 писал(а):

Так?

Я просто перепутал, думал о площади вопрос.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #656614 писал(а):

Я просто перепутал, думал о площади вопрос.

(Оффтоп)

Сказать честно? Не верю, что Вы перепутали. Вы уже не впервые используете этот трюк. Якобы ошибаетесь, но бросаете фразу, в которой заключена суть пути к решению. Причём пару раз было так, что я не могла решить, но после такой Вашей "ошибки" у меня перед глазами сразу выстраивалось решение. Уникальный педагогический талант у Вас, TOTAL. Я не шучу.