Дана конечная группа

. Необходимо предъявить некоторое поле

и его расширение Галуа

так, что

.
В случае

можно сделать так:

- поле рациональных функций от

переменных

(над каким-нибудь полем характеристики

),

- подполе симметрических функций. Это будет расширение Галуа т. к. будет являться полем разложения многочлена

.
Любая конечная группа

изоморфна подгруппе

, и можно было бы взять промежуточное поле между

и

инвариантное относительно этой группы. Но это будет расширением Галуа только в том случае, если G - нормальная подгруппа в

. А что делать в общем случае?