Доказательство попарной взаимной простоты

[Ktina]

nnosipov в сообщении #561564 писал(а):

Cash в сообщении #561558 писал(а):

Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?

А это контрпример . Очевидно, условие взаимной простоты коэффициентов многочлена является необходимым. Надо повнимательней посмотреть.

Это моя вина. Я поторопилась, и этим запутала Вас.
А теперь и сама запуталась.

[nnosipov]

В общем, надо ещё подумать. Отложу до завтра, у нас уже вечереет.

[Cash]

nnosipov в сообщении #561564 писал(а):

Cash в сообщении #561558 писал(а):

Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?

Но такой многочлен не удовлетворяет условию.

Да, не удовлетворяет. Просто я не увидел, где используется в доказательстве условие взаимной простоты $P(a)$ и $P(b)$ для некоторых $a$ и $b$

[Sefko]

Ktina в сообщении #561540 писал(а):

Коль уж задача оказалась тривиальной, давайте обобщим (но немножко переделаем)?

Пусть $P(x)$ - многочлен с целочисленными коэффициентами, принимающий взаимопростые значения при некоторых двух различных целочисленных аргументах.

Доказать, что существует бесконечное множество целых чисел, при которых $P(x)$ принимает попарно взаимопростые значения.

Вроде как и такой вариант оказался не сильно сложным.

А если так?
Построить полином с целочисленными коэффициентами, для которого существует только конечное число пар целых чисел, таких, что пара соответствующих значений - взаимопростые числа.

[hippie]

nnosipov в сообщении #561510 писал(а):

Я тоже в своё время удивился этому. Непонятно, как такая простая задача оказалась на Всесоюзной олимпиаде.

Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

[nnosipov]

hippie в сообщении #562380 писал(а):

Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

М-да ... Хороший пример!

[Профессор Снэйп]

А что такое "арифмост"?

[nnosipov]

Арифметика остатков?

[Ktina]

Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):

А что такое "арифмост"?

Арифметика остатков.

-- 23.04.2012, 13:26 --

nnosipov в сообщении #562443 писал(а):

Арифметика остатков?

Она самая.

[svv]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):

А что такое "арифмост"?

Постоянное разгрызание арифметических задач в течение многих лет обычно приводит к тому, что у человека почти не остается зубов. Тогда ему ставят такой "арифмост".

[Doil-byle]

(Оффтоп)

hippie в сообщении #562380 писал(а):

Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

Ага, просто нужно понять, что их и так уже долго делят, а они продолжают делиться