Антигравитация

[kvp1248]

Два шарика имеют такой одноименный заряд, чтобы кулоновское отталкивание уравновешивало гравитационное притяжение и вертикальные нити, на которых они были подвешены, оставались параллельными. Определите плотность материала шариков, если при погружении в керосин с относительной диэлектрической проницаемостью 2 и плотностью 800 ${{kg}/m^3}$ расположение шариков не изменилось, и нити остались вертикальными.

[miflin]

Это Вы сами придумали?

[kvp1248]

Эту задачку я решил в 1969 г. на олимпиаде по физике.

[Munin]

Хорошая память. А слово "антигравитация" сами придумали?

[kvp1248]

Решил использовать своеобразную подсказку.

[miflin]

Ни в первой схеме, ни во второй нет сил, имеющих одновременно
ненулевые проекции на вертикаль и горизонталь (я предполагаю,
что шарики расположены на одной горизонтали).
Как манипуляцией вертикальных сил можно уравновесить
изменившиеся горизонтальные (кулоновская сила) после погружения в керосин?

kvp1248 в сообщении #655688 писал(а):

Решил использовать своеобразную подсказку.

Разве что поместить всё на скамью Жуковского и сообщить необходимую
угловую скорость, чтобы избыток притяжения "задействовать на придание
центростремительного ускорения", которое можно подобрать для любой
плотности... Это всё, что я выжал из своеобразной подсказки.
Чего-то не понимаю, или лыжи не едут?

[Munin]

miflin
Речь, видимо, о гравитационном притяжении между шариками. Хотя, конечно, надо было это более внятно сформулировать.

[miflin]

Munin в сообщении #655966 писал(а):

Речь, видимо, о гравитационном притяжении между шариками.

Я это именно так и понимаю. Наличествует также гравитация Земли
(нити вертикальные), на фоне которой притяжение шариков - мизер,
но формально, конечно, задачу можно решать. Однако ничё непонятно.

[kvp1248]

Нити вертикальные, шарики на двух вертикальных нитях расположены на одном уровне, параллельно горизонту.

[miflin]

kvp1248 в сообщении #656024 писал(а):

Нити вертикальные, шарики на двух вертикальных нитях расположены на одном уровне, параллельно горизонту.

Это понятно с самого начала. Когда в воздухе.
Может всё-таки откроете карты - влияние какой темной материи
заставляет шарики оставаться в том же положении при погружении в керосин?

[Nemiroff]

miflin в сообщении #656290 писал(а):

Может всё-таки откроете карты - влияние какой темной материи
заставляет шарики оставаться в том же положении при погружении в керосин?

Электромагнитное взаимодействие изменилось, потому что керосин имеет отличную от единицы проницаемость. А гравитационное - потому что теперь со всех сторон шарики притягивает керосин. Если шарик менее плотный, чем керосин - там как будто дырка в пространстве, которая не притягивает; если плотнее шарик - наоборот, но в меньшей степени, чем в вакууме.
Я так предполагаю.

[miflin]

Nemiroff в сообщении #656309 писал(а):

Электромагнитное взаимодействие изменилось, потому что керосин имеет отличную от единицы проницаемость.

Естественно. Уменьшилось. И это "работает на сближение".

Nemiroff в сообщении #656309 писал(а):

А гравитационное - потому что теперь со всех сторон шарики притягивает керосин.

Я тоже об этом думал, но тогда в задаче нужно оговаривать "геометрию керосина".
Я представлял шарообразную емкость с керосином, в которой внешние
шаровые слои (для каждого шарика) выходят из игры, а внутренние шары
всё-равно "работают на сближение". Но это, думаю, уже экзотика...

[Nemiroff]

miflin в сообщении #656326 писал(а):

Я представлял шарообразную емкость с керосином

А я бесконечную Вселенную, наполненную керосином.

[EtCetera]

Получается, что $\rho = \dfrac{\rho_0}{1-\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}}\approx 2\,731\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

[kvp1248]

Все верно, математика здесь простая. Физика – главное. В достаточно большой емкости заполненной жидкостью находятся два воздушных шарика. Из-за гравитации эти шарики будут отталкиваться. Этот же эффект работает и для шариков с большей, чем в керосине плотностью. В воздухе между ними гравитационное притяжение будет больше, чем в керосине. Осталось рассчитать насколько. А дальше, в кого появится желание, этот же эффект можно использовать для расчета плотности темной энергии. Только задача тут будет обратной выше приведенной.
У меня 1600 кг/м3, p=E*Pкеросина/(E-1)