Нулевой вариант(проверьте решение)

[SteelRend]

Сегодня в лицее, где я учусь, вывесили нулевой вариант задания, с которым мне придётся столкнуться на сессии. В общем, всё понятно, но у меня возникли вопросы, и я хочу, чтобы вы проверили правильность рассуждений и решения.
Одно из заданий:
Решите уравнение: $\sqrt{(\cos 2x-3)^2} + \sqrt{4(\cos 2x)^2-12\cos 2x+9}=1$
Моё решение. $\sqrt{(\cos 2x-3)^2}=\mid \cos 2x-3 \mid $
$\sqrt{4(cos 2x)^2-12cos 2x+9}=\sqrt{(2\cos 2x - 3)^2}= \mid 2\cos 2x - 3\mid$;
Так как $-1\le \cos 2x \le 1$, то модули раскрываются однозначно, и

$3-\cos 2x + 3 - 2\cos 2x =1$

$-3\cos 2x=-5$

$\cos 2x=\frac{5}{3}$

Но решения-то нет. Так?
Сейчас выложу ещё...

[Praded]

Из под корня сразу выносИте $(3-\cos {2x})$ и $(3-2\cos {2x})$. И формулы поправьте.
PS. Второй модуль раскрыли неправильно.

[SteelRend]

Praded в сообщении #654524 писал(а):

Из под корня сразу выносИте $(3-\cos {2x})$ и $(3-2\cos {2x})$. И формулы поправьте.
PS. Второй модуль раскрыли неправильно.

Я уже понял. Сейчас правлю.

-- 05.12.2012, 16:47 --

И второе задание. Прямая $y=9x-11$ пересекает график ф-ции $y=x^2 + bx +c$ в точке с абциссой $x_0=3$.
Найдите сумму $b + c$.
Решение. Известно, что $\dot{y(x_0)}=\tg \alpha=k=9$.
Значит, $y=2x_0+b=9$
$b=3$
Далее. Уравнение касательной, с одной стороны, нам задано: $y=9x-11$. С другой стороны, $y=y_0+9(x-x_0)=y_0+9(x-3)$.
Значит, $9x-11=y_0+9(x-3)$, откуда находим $y_0=16$. Далее нужно просто подставить полученные значения в уравнение графика ф-ции. $16=9+9+c$
$c=16-18=-2$
Итак,$b+c=3-2=1$

[alcoholist]

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):

$\dot{y(x_0)}=\tg \alpha=k=9$.

красивее $\dot{y}(x_0)$

$\dot{y}(x_0)$

-- Ср дек 05, 2012 17:24:46 --

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):

Уравнение касательной, с одной стороны, нам задано: $y=9x-11$

так

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):

Прямая $y=9x-11$ пересекает график

или касается его?

[nikvic]

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):

Прямая пересекает график ф-ции в точке с абциссой .

Так пересекает или касается? Если пересекает, то Ой

[alcoholist]

конечно, "касается", иначе решений слишком много

Достаточно формулы Виета, не надо производных

[nikvic]

alcoholist в сообщении #654587 писал(а):

Достаточно формулы Виета, не надо производных

Достаточно приравнять дискриминант к нулю.

[alcoholist]

nikvic в сообщении #654591 писал(а):

Достаточно приравнять дискриминант к нулю

это сложнее

[SteelRend]

Да, я имел в виду "пересекает". Задача на применение первой производной к исследованию графика(начало матана). А что с тригонометрическим уравнением? Почему решения то нет?

[nikvic]

SteelRend в сообщении #654612 писал(а):

Да, я имел в виду "пересекает".

В таком случае Ваше решение - липа.
Не исключаю, что исходная ошибка - учителя.

[SteelRend]

nikvic в сообщении #654614 писал(а):

SteelRend в сообщении #654612 писал(а):

Да, я имел в виду "пересекает".

В таком случае Ваше решение - липа.
Не исключаю, что исходная ошибка - учителя.

Посмотрел задание ещё раз: "касается" xD нувыпонели

[nikvic]

(Оффтоп)

"""Ты знал!...

[alcoholist]

SteelRend в сообщении #654612 писал(а):

Задача на применение первой производной к исследованию графика

не нужно производных, достаточно знать, что "касается параболы" означает "имеет одну общую точку с параболой"

-- Пт дек 07, 2012 01:26:07 --

SteelRend в сообщении #654522 писал(а):

Но решения-то нет. Так?

да, достаточно заметить, что $\sqrt{(\cos 2x-3)^2}\ge 2$