2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 15:17 
Сегодня в лицее, где я учусь, вывесили нулевой вариант задания, с которым мне придётся столкнуться на сессии. В общем, всё понятно, но у меня возникли вопросы, и я хочу, чтобы вы проверили правильность рассуждений и решения.
Одно из заданий:
Решите уравнение: $\sqrt{(\cos 2x-3)^2} + \sqrt{4(\cos 2x)^2-12\cos 2x+9}=1$
Моё решение. $\sqrt{(\cos 2x-3)^2}=\mid \cos 2x-3 \mid $
$\sqrt{4(cos 2x)^2-12cos 2x+9}=\sqrt{(2\cos 2x - 3)^2}= \mid 2\cos 2x - 3\mid$;
Так как $-1\le \cos 2x \le 1$, то модули раскрываются однозначно, и

$3-\cos 2x + 3 - 2\cos 2x =1$

$-3\cos 2x=-5$

$\cos 2x=\frac{5}{3}$

Но решения-то нет. Так?
Сейчас выложу ещё...

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 15:21 
Из под корня сразу выносИте $(3-\cos {2x})$ и $(3-2\cos {2x})$. И формулы поправьте.
PS. Второй модуль раскрыли неправильно.

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 15:29 
Praded в сообщении #654524 писал(а):
Из под корня сразу выносИте $(3-\cos {2x})$ и $(3-2\cos {2x})$. И формулы поправьте.
PS. Второй модуль раскрыли неправильно.

Я уже понял. Сейчас правлю.

-- 05.12.2012, 16:47 --

И второе задание. Прямая $y=9x-11$ пересекает график ф-ции $y=x^2 + bx +c$ в точке с абциссой $x_0=3$.
Найдите сумму $b + c$.
Решение. Известно, что $\dot{y(x_0)}=\tg \alpha=k=9$.
Значит, $y=2x_0+b=9$
$b=3$
Далее. Уравнение касательной, с одной стороны, нам задано: $y=9x-11$. С другой стороны, $y=y_0+9(x-x_0)=y_0+9(x-3)$.
Значит, $9x-11=y_0+9(x-3)$, откуда находим $y_0=16$. Далее нужно просто подставить полученные значения в уравнение графика ф-ции. $16=9+9+c$
$c=16-18=-2$
Итак,$b+c=3-2=1$

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 17:23 
Аватара пользователя
SteelRend в сообщении #654527 писал(а):
$\dot{y(x_0)}=\tg \alpha=k=9$.


красивее $\dot{y}(x_0)$

Код:
$\dot{y}(x_0)$


-- Ср дек 05, 2012 17:24:46 --

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):
Уравнение касательной, с одной стороны, нам задано: $y=9x-11$



так

SteelRend в сообщении #654527 писал(а):
Прямая $y=9x-11$ пересекает график



или касается его?

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 17:29 
Аватара пользователя
SteelRend в сообщении #654527 писал(а):
Прямая пересекает график ф-ции в точке с абциссой .

Так пересекает или касается? Если пересекает, то Ой :|

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 17:34 
Аватара пользователя
конечно, "касается", иначе решений слишком много

Достаточно формулы Виета, не надо производных

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 17:36 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #654587 писал(а):
Достаточно формулы Виета, не надо производных

Достаточно приравнять дискриминант к нулю.

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 17:36 
Аватара пользователя
nikvic в сообщении #654591 писал(а):
Достаточно приравнять дискриминант к нулю



это сложнее

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 18:05 
Да, я имел в виду "пересекает". Задача на применение первой производной к исследованию графика(начало матана). А что с тригонометрическим уравнением? Почему решения то нет?

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 18:07 
Аватара пользователя
SteelRend в сообщении #654612 писал(а):
Да, я имел в виду "пересекает".

В таком случае Ваше решение - липа.
Не исключаю, что исходная ошибка - учителя.

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 18:45 
nikvic в сообщении #654614 писал(а):
SteelRend в сообщении #654612 писал(а):
Да, я имел в виду "пересекает".

В таком случае Ваше решение - липа.
Не исключаю, что исходная ошибка - учителя.

Посмотрел задание ещё раз: "касается" xD нувыпонели :D

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение05.12.2012, 18:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

"""Ты знал!...

 
 
 
 Re: Нулевой вариант(проверьте решение)
Сообщение07.12.2012, 01:21 
Аватара пользователя
SteelRend в сообщении #654612 писал(а):
Задача на применение первой производной к исследованию графика

не нужно производных, достаточно знать, что "касается параболы" означает "имеет одну общую точку с параболой"

-- Пт дек 07, 2012 01:26:07 --

SteelRend в сообщении #654522 писал(а):
Но решения-то нет. Так?


да, достаточно заметить, что $\sqrt{(\cos 2x-3)^2}\ge 2$

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group