Комбинаторика, дубли пар

[megamix62]

Отделено от темы Комбинаторика как вопрос не по теме.

Есть последовательность чисел $1,2,3,4,...N$
пар $(n_{1},n_{2})=n_{1}+n_{2}$,будет $N(N+1)/2 $,

А сколько будет дублей $(n_{1},n_{2}),(n_{3},n_{4})$, где $n_{1}+n_{2}=n_{3}+n_{4}$, и $n_{1},n_{2},n_{3},n_{4}$- разные

[Deggial]

megamix62 в сообщении #651492 писал(а):

Есть последовательность чисел 1,2,3,4,...N
пар (n1,n2)=n1+n2 ,будет N(N+1)/2 ,

А сколько будет дублей (n1,n2),(n3,n4), где n1+n2=n3+n4, и n1,n2,n3,n4 - разные

megamix, замечание за неправильное оформление формул! Используйте ТеХ.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом, не приведены попытки решения.

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь и приведите попытки решения, исправьте заголовок, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[megamix62]

Так никто и не поможет

[Deggial]

Вы бы вопрос понятнее написали. Например, это:

megamix62 в сообщении #651492 писал(а):

пар $(n_{1},n_{2})=n_{1}+n_{2}$

что значит?

[ewert]

Любой допустимый набор (раз уж мы игнорируем порядки перечислений) однозначно задаётся как $n_1+m_1=n_2+m_2$, где $n_2<n_1<m_1<m_2$. Если $m_2-n_2=k$, то допустимых наборов $(n_1,m_1)$ будет $\big[\frac{k-1}2\big]$ штук. Наборов же $(n_2,m_2)$ с фиксированной разностью $k$ будет $(N-k)$. Итого: $\sum\limits_{k=3}^{N-1}\big[\frac{k-1}2\big]\cdot(N-k)$ (что, конечно, нетрудно свернуть, но лень).