2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 17:46 


29/08/11
1759
$\int_{3}^{4} \frac{x dx}{\sqrt{x^2-4}} = \frac{1}{2} \cdot \int_{3}^{4} \frac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}$

Переходя из первого во второе, мы же фактически заменяем переменную, но почему не меняются пределы интегрирования? (А в правильном варианте именно так).

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 17:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #654600 писал(а):
Переходя из первого во второе, мы же фактически заменяем переменную, но почему не меняются пределы интегрирования?

Потому, что лишь фактически, но пока что вовсе не формально. Мы пока что лишь нацелились на замену переменной, но формально её ещё не произвели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 18:00 


29/08/11
1759
ewert
То есть при таком подходе можно вообще не менять пределы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 18:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #654607 писал(а):
То есть при таком подходе можно вообще не менять пределы?

При каком "таком"? Всё зависит от того, как оформлено дальнейшее решение. Если замена проведена в уме и сразу же после этого выписана окончательная первообразная, то -- нет, не надо. А если замену выписать явно, то надо. Вообще же в сомнительных случаях очень желательно указывать, для какой именно переменной заданы пределы: $\int\limits_{x=3}^{4} \frac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вот-вот. Вообще нет такого понятия - "менять пределы". Внизу, где 3, на самом деле должно быть написано $x=3$ (просто икс обычно пропускают, потому что и так всем всё понятно). С верхним аналогично. Вот между ними и интегрируем. Выразить эти же пределы через что-то другое - можно. А менять нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 18:28 


29/08/11
1759
ewert
ИСН
Понял, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 21:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН в сообщении #654617 писал(а):
Вообще нет такого понятия - "менять пределы".

Вообще-то есть. Вообще-то при замене переменных в определённом интеграле очень часто бывает выгодно заодно пересчитать и пределы -- и после к исходной переменной уже вообще не возвращаться.

Но раз уж ТС со всем согласен -- значит, так тому и быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определенный интеграл, замена переменной
Сообщение05.12.2012, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ИСН в сообщении #654617 писал(а):
Вот-вот. Вообще нет такого понятия - "менять пределы". Внизу, где 3, на самом деле должно быть написано х=3 (просто икс обычно пропускают, потому что и так всем всё понятно).

А что, если термин не определён явно, то он не имеет смысла?
В интеграле переменная, по которой производится интегрирование, явно задана последним "сомножителем", и её добавление при указании интервала интегрирования избыточно. Когда она заменяется, то изменяется и интервал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group