доверительная интервал и доли

[Vader87]

Допустим, получен доверительный интервал (с доверительной вероятностью 0,95):
$[{\rm{0}}{\rm{,358}} \le \omega \le 0,452\]$

Меня интересует вопрос:

Случайны ли результаты опроса, если согласно статистике доля зрителей, охваченных рекламой составляет 0,43,при уровне значимости 0,05?

Я правильно понял, что результат опроса неслучаен,поскольку данная величина вошла в указанный интервал?

[zhoraster]

Вопрос весьма странный. Результат опроса всегда случаен, потому что опрашивают случайно выбранных людей, а не всю совокупность. Это одно.

Второе - а откуда взят доверительный интервал? Проводили два опроса - один, чтобы определить долю, другой, чтобы определить интервал? Это, мягко говоря, нелепо.

Скорее всего, проводили один опрос, чтобы определить и долю, и доверительный интервал. И тогда то, что она туда попадает, совершенно "неслучайно", потому что она туда попадет всегда.

[Vader87]

Цитата:

Второе - а откуда взят доверительный интервал? Проводили два опроса - один, чтобы определить долю, другой, чтобы определить интервал? Это, мягко говоря, нелепо.

интервал я нашёл из задачи:

С целью размещения рекламы опрошено 420 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 170 человек. С доверительной вероятностью найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.
Случайны ли результаты опроса, если согласно статистике доля зрителей, охваченных рекламой составляет 0,43, при уровне значимости 0,05?

Цитата:

Скорее всего, проводили один опрос, чтобы определить и долю, и доверительный интервал. И тогда то, что она туда попадает, совершенно "неслучайно", потому что она туда попадет всегда.

видите ли,что получается - по задаче не совсем так.
То есть опрос проводили скажем сегодня с людьми,а вот вот 0,43 взяли из статистики,т.е. из когда давно сделанных результатов.

[faruk]

Vader87 в сообщении #654495 писал(а):

согласно статистике доля зрителей, охваченных рекламой составляет 0,43

Это означает $p=0,43$ для биномиального распределения.

[Vader87]

faruk в сообщении #654507 писал(а):

Vader87 в сообщении #654495 писал(а):

согласно статистике доля зрителей, охваченных рекламой составляет 0,43

Это означает $p=0,43$ для биномиального распределения.

А причём здесь биноминальное распределение?

[zhoraster]

Понятно. Но все равно непонятно. Что значит "составляет 0.43 при уровне значимости 0.05"?

И как я уже сказал, результаты опроса случайны всегда, поэтому вопрос непонятен.

[Евгений Машеров]

Очень странно сформулирована задача.
Опрос, как тут уже заметили, случаен "по построению".
Возможны две трактовки этой задачи, но достаточно произвольные:
1. Может ли отклонение наблюдаемой частоты 170/420=0.4047619047619047619047619047619 от 43% объясняться случайностью, или это значит, что реклама в данной передаче продаётся иначе, чем в других?
2. Может ли близость 40.5% к 43% означать, что никакого опроса со "случайной выборкой" не было, а маркетолог вместо работы обзвона выдал правдоподобные цифры?

[faruk]

Возможно, автор задачи просто неточно выразился.

Надо просто взять и посчитать: попадает 170 (или 0,40476) в интервал, или не попадает.

[Vader87]

faruk в сообщении #654565 писал(а):

Возможно, автор задачи просто неточно выразился.

Надо просто взять и посчитать: попадает 170 (или 0,40476) в интервал, или не попадает.

как ни странно,но в жирным шрифтом указано именно условие задачи. Без моих преувеличений.

[faruk]

Vader87 в сообщении #654595 писал(а):

как ни странно,но в жирным шрифтом указано именно условие задачи. Без моих преувеличений.

Я Вас и не обвинял в авторстве.

[Vader87]

faruk в сообщении #654601 писал(а):

Vader87 в сообщении #654595 писал(а):

как ни странно,но в жирным шрифтом указано именно условие задачи. Без моих преувеличений.

Я Вас и не обвинял в авторстве.

или здесь нельзя просто так сказать случайна ли 0,43, нужно ещё какой-то расчёт производить?

[Евгений Машеров]

Здесь непонятно, что понимается под "случайно". Я привёл две разумные трактовки, но их много больше. Это задача из методички? Тогда, может, уточнить у автора? Или учебник? Тогда в нём могут быть определения авторских терминов.

[zhoraster]

Мне по душе ближе первая интерпретация, предложенная Евгений Машеров.

А именно, фразу тогда следует читать как-то так:
"При уровне значимости 0,05, можно ли считать, что отклонение результатов опроса от 0,43 объясняется случайностью?"

[Vader87]

Евгений Машеров в сообщении #654634 писал(а):

Здесь непонятно, что понимается под "случайно". Я привёл две разумные трактовки, но их много больше. Это задача из методички? Тогда, может, уточнить у автора? Или учебник? Тогда в нём могут быть определения авторских терминов.

Это из контрольной работы:


где бета = 2.

[Евгений Машеров]

Я верю, что Вы без ошибки воспроизвели задание, как оно было напечатано. Но речь о другом - задание сформулировано так, что буквальное его понимание бессмыслено, а трактовать его можно по-разному и достаточно произвольно.
Если нет возможности уточнить - я бы трактовал в смысле "Случайны ли отклонения наблюдаемой частости от заданной вероятности, или же имеет место закономерное отклонение", это наиболее частая ситуация. Но надо быть готовым к тому, что автор задания имел в виду что-то иное, и даже очень прихотливое.