Исследовать ряд на сходимость

[KillJoy]

Исследовать ряд на сходимость $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sin^2(n\sqrt{n})}{n\sqrt{n}}}$. Как быть с синусом в числителе?

[Mathusic]

KillJoy в сообщении #654044 писал(а):

Как быть с синусом в числителе?

Он ограничен.

[KillJoy]

Mathusic в сообщении #654047 писал(а):

KillJoy в сообщении #654044 писал(а):

Как быть с синусом в числителе?

Он ограничен.

(Оффтоп)

А вообще, ряд расходится, ибо общий член, от $k$ не зависит!

Все-равно ясности не внесло.

[Mathusic]

KillJoy в сообщении #654052 писал(а):

Все-равно ясности не внесло.

Что нужно сказать про ряд с членом $\frac{1}{n \sqrt n}$? А он мажорирует ваш!

[KillJoy]

Такой ряд расходится. Получается, что для любого n числитель ( с синусом ) находится в интервале [-1,1], следовательно ряд $\frac{1}{n\sqrt{n}}$ мажорирут его. Ряд расходится вместе с $\frac{1}{n\sqrt{n}}$. Верно?

[nikvic]

KillJoy в сообщении #654063 писал(а):

Такой ряд расходится. Получается, что для любого n числитель ( с синусом ) находится в интервале [-1,1], следовательно ряд $\frac{1}{n\sqrt{n}}$ мажорирут его. Ряд расходится вместе с $\frac{1}{n\sqrt{n}}$. Верно?

Немножко наоборот

[KillJoy]

Ну да, сходится. Описался

-- 04.12.2012, 17:15 --

И еще вопрос :
Для ряда $\sum_{n=1}^{\infty}{\sqrt{n}(1-\cos\frac{1}{n+1}})$ можно заменить $1-\cos\frac{1}{n+1}$ на эквивалентную величину $\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1})^2$?

[ИСН]

Можно, и даже нужно.

-- Вт, 2012-12-04, 18:32 --

Рекомендую для равновесия найти и съесть пример, где тоже хочется что-нибудь заменить на эквивалентную, а нельзя.