2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 15:34 


24/11/12
45
Исследовать ряд на сходимость $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sin^2(n\sqrt{n})}{n\sqrt{n}}}$. Как быть с синусом в числителе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 15:42 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
KillJoy в сообщении #654044 писал(а):
Как быть с синусом в числителе?

Он ограничен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 15:49 


24/11/12
45
Mathusic в сообщении #654047 писал(а):
KillJoy в сообщении #654044 писал(а):
Как быть с синусом в числителе?

Он ограничен.

(Оффтоп)

А вообще, ряд расходится, ибо общий член, от $k$ не зависит! :D


Все-равно ясности не внесло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 15:54 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
KillJoy в сообщении #654052 писал(а):
Все-равно ясности не внесло.

Что нужно сказать про ряд с членом $\frac{1}{n \sqrt n}$? А он мажорирует ваш!

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 16:03 


24/11/12
45
Такой ряд расходится. Получается, что для любого n числитель ( с синусом ) находится в интервале [-1,1], следовательно ряд $\frac{1}{n\sqrt{n}}$ мажорирут его. Ряд расходится вместе с $\frac{1}{n\sqrt{n}}$. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
KillJoy в сообщении #654063 писал(а):
Такой ряд расходится. Получается, что для любого n числитель ( с синусом ) находится в интервале [-1,1], следовательно ряд $\frac{1}{n\sqrt{n}}$ мажорирут его. Ряд расходится вместе с $\frac{1}{n\sqrt{n}}$. Верно?

Немножко наоборот :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 16:07 


24/11/12
45
Ну да, сходится. Описался

-- 04.12.2012, 17:15 --

И еще вопрос :
Для ряда $\sum_{n=1}^{\infty}{\sqrt{n}(1-\cos\frac{1}{n+1}})$ можно заменить $1-\cos\frac{1}{n+1}$ на эквивалентную величину $\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1})^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение04.12.2012, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Можно, и даже нужно.

-- Вт, 2012-12-04, 18:32 --

Рекомендую для равновесия найти и съесть пример, где тоже хочется что-нибудь заменить на эквивалентную, а нельзя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group