2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предпорядок и мера
Сообщение03.12.2012, 21:14 


14/11/08
75
Москва
Видимо, вопрос классический, но литературу найти не могу.

Линейным предпорядком на множестве $X$ буду называть рефлексивное, транзитивное и связное бинарное отношение $\preceq$ на множестве $X$. Под связностью подразумеваю свойство $(\forall x, y\in X)x\preceq y\vee y\preceq x$. Любая мера $\mu$ на множестве $X$ задает линейный предпорядок на множестве $2^{X}$ по формуле $x\preceq y\leftrightarrow \mu(x)\leq \mu(y)$.

Собственно, вопрос. Как иначе описать все предпорядки на $2^{X}$, которые задаются некоторой мерой в этом смысле? Интересует конечный и бесконечный случай, а также некоторое количество смежных вопросов.

Два свойства таких предпорядков очевидны:
(1) $x\subseteq y\rightarrow x\preceq y$
(2) $x\cap y=x\cap z=\emptyset\rightarrow (x\cup y\preceq x\cup z\rightarrow y\preceq z)$
Есть подозрение, что их не хватит для того, чтобы предпорядок $\preceq$ мог быть задан некоторой мерой в упомянутом смысле. По минимуму, хотелось бы узнать, так ли это, и, если нет, увидеть контрпример, желательно конечный.

Заранее благодарен за любые ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос
Сообщение04.12.2012, 01:32 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

Измените заголовок на более информативный.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.12.2012, 15:43 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Математика (общие вопросы)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group