find inf

[Keter]

Найти наименьшее значение выражения

$$\sqrt{x^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}.$$

Есть общий подход, например если бы было нужно найти наибольшее значение и давались условия для $x, y$?

[mihailm]

это стандартная задача
каждое слагаемое надо интерпретировать как некое расстояние

[xmaister]

Keter в сообщении #653740 писал(а):

Есть общий подход, например если бы было нужно найти наибольшее значение и давались условия для $x, y$?

Если множество таких $x,y$- компактно и функция, определенная на этих $x,y$- непрерывна, то можно пробовать убивать Штурмом. Больше разве что искать условный экстремум.

[Keter]

mihailm, то есть представить, как векторное расстояние? $\vec{a}(x; y-1), \vec{b}(x-1; y), |\vec{a}|+|\vec{b}| \ge |\vec{a}+\vec{b}|$... И как это использовать?

-- 03.12.2012, 20:28 --

xmaister, из пушки по воробьям. Задача школьная.

[mihailm]

расстояние от переменной точки $(x,y)$ до точки $(1,0)$ плюс расстояние от этой же точки $(x,y)$ до точки $(0,1)$

[Keter]

mihailm, $\sqrt2$, вот это действительно красивое решение. Спасибо. А я уже углубился в неравенства, думаю, что и как..

-- 03.12.2012, 20:49 --

Если попробовать тут $\sqrt{x^2+(y+3)^2}+\sqrt{x^2+y^2}$ найти sup, при условии, что $|y|+2|x|=2$ ?
Из условия получим $x \in [-1; 1], y \in [-2; 2]$.

-- 03.12.2012, 20:55 --

По идеи ответ 7, но как это показать? Или геометрически интерпретируя, очевидно, что именно точка (0, 2) находится дальше всего от (0, -3) и (0, 0) одновременно ? Или это все же нужно доказать...

-- 03.12.2012, 21:16 --

Вопрос исчерпан, там ясно, что от (0, 2) до (0, -3) наибольшее, потом становится ясно, что от (0, 0) до (0, 2) тоже наибольшее.

[xmaister]

Keter в сообщении #653756 писал(а):

xmaister, из пушки по воробьям. Задача школьная.

Я думал, что Вы спрашиваете вообще про общий случай, не только этот.

[Keter]

xmaister, прошу прощения. А как в общем случае теорема Штурма помогает с нахождением max/min значения?