Элементарных доказательств ВТФ нет и не может быть

[PAV]

PAV:

Во-первых, исправьте ошибки в оформлениях формул в последнем сообщении. И в дальнейшем убедительная просьба просматривать свое сообщение и исправлять явные ошибки.

Во-вторых, цитируете Вы все равно не очень правильно. Нужно открывающийся тег писать так

quote="автор"

тогда будет сделана цитата, в которой слова "автор писал(а)" добавляются автоматически

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

x^2+1=0, (9)
x^2-1=0, (10)
Уравнения (9) и (10) равноправны.

Неверно. Левая часть второго уравнения раскладывается на множители над полем рациональных чисел, первого - нет.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

$$ j= \sqrt1, j^2=1, \eqno (12) $$

Вы так любите цитировать умных людей, так давайте, я Вам тоже немножко процитирую: "В XIV веке Уильям Оккам был одним из самых известных философов своего времени, но сегодня мы знаем его лишь как автора принципа простоты, который он сформулировал в одной из своих книг, предложив «сбривать» лишнюю сложность в аргументации. Этот принцип получил название «бритва Оккама»* и звучал приблизительно так: «Non sunt entia multiplicanda praeter necessitatem», что означает: «Не нужно множить сущности без необходимости». Это предупреждение о том, что не надо прибегать к сложным объяснениям там, где вполне годятся простые." (см. http://elementy.ru/trefil/34 ) А теперь, по-простому, как говорят в Одессе: оставьте Ваших глупостей, никому не нужно новое обозначение для числа 1.

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

Цитата:

А теперь, по-простому, как говорят в Одессе: оставьте Ваших глупостей, никому не нужно новое обозначение для числа 1.

Цитированием я показываю,кто этим занимался. Надеюсь, что Ваше мнение об обозначении измениться.

[Yarkin]

Добавлено спустя 12 минут 1 секунду:

PAV

PAV писал(а):

тогда будет сделана цитата, в которой слова "автор писал(а)" добавляются автоматически

Почему-то не получается.

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

tolstopuz писал(а):

Цитата:

Неверно. Левая часть второго уравнения раскладывается на множители над полем рациональных чисел, первого - нет.

Согласен.

(PAV) Цитату исправил. Воспользуйтесь кнопкой "Правка" чтобы посмотреть, как это сделано. Все дальнейшие вопросы по оформлению и тегам - только через ЛС.

Добавлено спустя 17 минут 43 секунды:

§15. Пространственная модель числа.

Определим канонический вид модели числа соотношением

$$ \textit{w=x+iy+jz}, \eqno (14) $$

где каждое слагаемое является вектором, $ \textit{x, y, z} $ - одномерные векторы $ \textit{i, j}$ - единичные меточные векторы, определяемые по формулам (11) и (12). Модель эта представляется впервые, поскольку, согласно теореме Фробениуса, трехмерных чисел в математике нет и попытка их создания была безуспешной. Наличие двух меточных векторов может, при проведении операций над моделями, приводить их к неканоническому виду.
Изображаться вектор $ \textit{w}$ будет в трехмерном пространстве, образованном одной действительной осью Ox и двумя меточными осями$ \textit{y, z} $. Оставаясь в рамках существующего понятия числа, такое пространство можно было бы назвать трехмерным комплексным пространством соответственно с одной действительной осью и двумя мнимыми осями. Но, скорее всего, модели чисел будут различать их размерностью и формами – канонической или не канонической. Возможно, что будут предложены удобные систематизации и такие понятия, как действительное, комплексное или мнимое число исчезнут, поскольку все модели чисел будут равноправны. Но сейчас это кажется маловероятным. Остается определить действия над единичными векторами. В силу обозначений (11) и (12) имеем:

$$ \textit{j}^(2\mu)=1, \textit{j}^(2\mu+1)= \textit{j} \textit{j}^(2\mu)=\textit{j}, \mu=0, 1, 2,…, $$
.
Положим

$$ \textit{ij}=\textit{ji}=\textit{k}, \eqno (15) $$

тогда, из обозначений (11), (12) и (15), следует:

$$ \textit{ik}=\textit{ki}=-\textit{j}, \textit{jk}=\textit{kj}=\textit{i}, \textit{k}^2=-1, \textit{k}^3=\textit{kk}^2=\textit{k}(-1)=-\textit{k}, \textit{k}^4=(\textit{k}^2)^2=(-1)^2=1, \eqno (16) $$

Таким образом, для векторов (14) будет иметь место коммутативность умножения.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

$$ \textit{w=x+iy+jz}, \eqno (14) $$

$$ \textit{ij}=\textit{ji}=\textit{k}, \eqno (15) $$

Что за $\textit{k}$? Как оно представляется в виде (14)?

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Yarkin писал(а):

$$ \textit{w=x+iy+jz}, \eqno (14) $$

$$ \textit{ij}=\textit{ji}=\textit{k}, \eqno (15) $$

Что за $\textit{k}$? Как оно представляется в виде (14)?

Вид (14) не сохраниться. Правая часть будет иметь неканонический вид.

Добавлено спустя 13 минут 16 секунд:



§16. Модель числа произвольной размерности.

Примем в качестве канонической модели числа выражение

$$ \textit{w}=\textit{x}+\sum_{\mu=2}^\eta(\textit{y}_\mu\textit{i}_\mu+\textit{z}_\mu\textit{j}_\mu), \eqno (17) $$

Где

$$ \textit{i}_\mu=\sqrt[\mu]{-1}, \textit{j}=\sqrt[\mu]{+1}, \eqno (18) $$

соответствующие меточные (единичные) векторы, $ \textit{x} $ – векторная проекция (компонента) вектора $ \textit{w} $ на ось Ox, $ \textit{y}_\mu, \textit{z}_\mu $ – соответственно на оси $ Oy_\mu $ и $ Oz_\mu $. Из обозначений следует, что для единичных векторов всегда имеет место коммутативность умножения: $ \textit{i}_\mu \textit{j}_\nu=\textit{j}_ \nu \textit{i}_\mu, (\mu, \nu=2, 3,…\eta) $. Для скалярного произведения $ (\textit{i}_\mu \textit{j}_\nu)=0 $, если $ \mu \ne \nu $, и $ (\textit{i}_\mu\textit{j}_\nu)=1 $, если $ \mu=\nu $. Для векторного произведения $ [\textit{i}_\mu \textit{j}_\nu] = -[\textit{j}_\nu \textit{i}_\mu] $.
Обобщенная модель (15) чисел позволяет рассматривать модели чисел заданной размерности, определяемой значением $ \eta $ и соответствующим подбором меточных векторов.
Как говорилось выше, назначение вводимых единичных векторов, которые мы стали называть меточными – указывать происхождение моделей, в которых они появились. По свойству меточного единичного вектора можно определить операцию по его ликвидации. Можно также каждый вводимый единичный вектор считать меткой у другого вектора, которая ставиться после соответствующей операции. Эта метка будет всегда сопровождать вектор, перед которым она стоит, как сторож, пока к нему не будет применена операция, обратная той, в результате которой она появилась.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Вид (14) не сохраниться. Правая часть будет иметь неканонический вид.

То есть произведение двух чисел вида (14) само не может быть приведено к виду (14)? Тогда это плохие, негодные числа, не замкнутые относительно умножения.

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Цитата:

То есть произведение двух чисел вида (14) само не может быть приведено к виду (14)? Тогда это плохие, негодные числа, не замкнутые относительно умножения.

Цитата:

Выражение (14) я называю моделью. Что лучше – замкнутость или ее отсутствие? Ведь в рамках четырех единиц $ \textit{1, i, j, k} $, операция умножения будет замкнута. Добавленный вектор $ \textit{k} $ учитывает взаимодействие $ \textit{i, j} $. При увеличении размерности модели на единицу таких векторов будет уже три. Это естественно. C другой стороны, Вы можете подчинить модель своим желаниям. Для этого достаточно положить $ \textit{k}=1 $

.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Ведь в рамках четырех единиц $ \textit{1, i, j, k} $, операция умножения будет замкнута.

И получатся обыкновенные кватернионы.

Yarkin писал(а):

C другой стороны, Вы можете подчинить модель своим желаниям. Для этого достаточно положить $ \textit{k}=1 $.

Тогда $(\textit{i}+\textit{j})^2=0$. Я бы поостерегся называть такие объекты числами. Фробениус тоже не рискнул.

upd: тогда я забыл, что $\textit{j}^2=1$, а не $-1$. В этом случае есть еще более простой пример: $(\textit{j}+1)(\textit{j}-1)=0$.

[Brukvalub]

Скажите, а зачем нужна Ваша многомерная модель числа? Какие новые открытия в математике она позволит сделать? Ведь в угоду своим построениям Вы с необыкновенной легкостью лишаете числа привычных и очень нужных для их успешного применения свойств? Лишая свои числа замкнутости относительно умножения, и ничего не приобретая взамен, Вы строите никчемную конструкцию. Обычно игры ума в математике несколько более полезны

[bot]

tolstopuz писал(а):

И получатся обыкновенные кватернионы.

Постойте, какие кватернионы? У него ведь $j^2=1$, если не ошибаюсь - не могу сейчас удостовериться
из-за чрезвычайного тормоза при загрузке, уж давно такого не было.
Если это так, то при попытке замкнуть операцию умножения получится алгебра над полем с делителями нуля: $(j-1)(j+1)=0$.
Непредставимость $k$ в "каноническом" виде, а также неполное (опять, если я правильно помню)
описания умножения базисных элементов делает эту алгебру бесконечномерной, неассоциативной, даже некоммутативной. Например предполагает ли автор вот такое равенство $(i j) i = i (i j)$?
Судя по той лёгкости, с которой автор считает коммутирование элементов $i$ и $ij$ следствием всего лишь обозначения $k=ij=ji$, бесполезно доказывать ему, что это не само собой разумеется.

Это, если пытаться замкнуть умножение до всюду определённой операции.
А если не замыкать, то получается лишь обыкновенное линейное пространство - трёхмерное или четырёхмерное,
в зависимости вида рассматриваемых линейных комбинаций (a+bi+cj или a+bi+cj + dk) с частичной операцией
умножения на этих комбинациях.

Brukvalub писал(а):

Вы строите никчемную конструкцию.

Не выходя за рамки приличия, точнее сказать трудно.

[tolstopuz]

bot писал(а):

Постойте, какие кватернионы? У него ведь $j^2=1$

А, действительно. Торможу.

bot писал(а):

Если это так, то при попытке замкнуть операцию умножения получится алгебра над полем с делителями нуля.

Тогда конечно. $(\textit{j}+1)(\textit{j}-1)=0$. Я про это и говорил, когда напоминал, что $x^2-1$ приводим и не дает нетривиального расширения.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Yarkin писал(а):

$$ i= \sqrt-1, i^2=-1, \eqno (11) $$

$$ \textit{ij}=\textit{ji}=\textit{k}, \eqno (15) $$

тогда, из обозначений (11), (12) и (15), следует:

$$ \textit{ik}=\textit{ki}=\textit{j}, $$

Это почему?
$\textit{ik}=\textit{iij}=-\textit{j}$.
(про ассоциативность пока промолчу )

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

И получатся обыкновенные кватернионы.

Не получаться

tolstopuz писал(а):

В этом случае есть еще более простой пример:$ (\textit{j}+1)(\textit{j}-1)=0 $

Но ведь и $ (1+\textit{i})(1-\textit{i})=0 $

Brukvalub писал(а):

Скажите, а зачем нужна Ваша многомерная модель числа?

Например, создать трехмерную ТФКП и решать пространственные задачи механики.

bot писал(а):

в зависимости вида рассматриваемых линейных комбинаций (a+bi+cj или a+bi+cj + dk) с частичной операцией
умножения на этих комбинациях.

Операция умножения будет полной.
Напоминаю! У меня чисел нет, а есть модели чисел или векторы.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

И получатся обыкновенные кватернионы.

Не получаться

Да, не получится. Получится гораздо хуже - у вас произведение ненулевых чисел равно нулю. И операции деления, значит, у вас нет.

Yarkin писал(а):

Но ведь и $ (1+\textit{i})(1-\textit{i})=0 $

Неверно.

Yarkin писал(а):

Например, создать трехмерную ТФКП и решать пространственные задачи механики.

ТФКП без деления? Смешно.