Найти сумму числового ряда.

[[e-mail]]

Помогите, пожалуйста, с идеей.
Нужно найти сумму числового ряда
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} - \sqrt [3] {5n-1}$

Не знаю, каким путем пойти. Считала частичную сумму, ни к чему не пришла -
при $n=1,2,2,n-2,n-1$. Пришла к тому, что не сокращается последний член частичной суммы

$$\sqrt [3] {5n+4}$$

пыталась сделать формулу в числителе разность кубов(домножив и разделив), тоже ничего не выходит.
Хотела попросить натолкнуть на идею? Или все-таки идея с частичной суммой была правильна? просто я допустила ошибку?

[gris]

Для начала надо написать, чтобы было понятно:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} - \sqrt [3] {5n-1}$

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} -  \sqrt [3] {5n-1}$

Я обычно пробую написать несколько членов ряда и посмотреть на них.

Порассуждать для строгости придётся.

Идея с домножением хороша. А можем ли мы скобки раскрывать? А то вдруг ряд...

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не набраны ТеХом, не приведены попытки решения.

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь и приведите попытки решения, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[[e-mail]]

Ценю иронию. я хотела преобразить n-ый член ,чтобы проще было, но не вышло

[Sonic86]

[e-mail] в сообщении #652147 писал(а):

Ценю иронию. я хотела преобразить n-ый член ,чтобы проще было, но не вышло

Нет, правда, выпишите $3-4$ первых слагаемых. Серьезно.

[gris]

Я ещё раз повторю, что раскрывать скобки и сокращать можно только у абсолютно сходящегося ряда. Ваши рассуждения о домножении до разности кубов верны. Посмотрите, какой степени $n$ эквивалентен общий член ряда.
И идея с частичной суммой тоже.
И вообще.

[TOTAL]

$\sum\limits_{n=1}^{M} \sqrt [3] {5n+4} - \sqrt [3] {5n-1}$
Вот такую сумму найдите

[gris]

И это так. Оказывается, там и по частичным суммам видно. Не всё сокращается, однако.

[Mathusic]

[e-mail] в сообщении #652090 писал(а):

Пришла к тому, что не сокращается последний член частичной суммы

А значит что

[ИСН]

Мало ли что не сокращается. Чему равна частичная сумма? Куда она стремится?