линейное програмир.

[Flower11]

помогите пожалуйста решить,


1.график:

$\max Z=x_1-3x_2$

$ \left\{ \begin{array}{l} -x_1-2x_2\geqslant-4\\ 5x_1+x_2\leqslant40\\ 2x_1-2x_2\leqslant7\\ x_1+x_2=4\\ x_1\geqslant0, x_2\geqslant0 \end{array} \right. $



2.искусствен.базис:

$\min Z=8x_1+18x_2+6x_3$

$ \left\{ \begin{array}{l} 4х_1+6х_2+6х_3 \geqslant 24\\ х_1+х_2+х_3\geqslant 4\\ 2х_1+3х_2+х_3\geqslant 8\\ х_j\geqslant 0\geqslant0\\ \end{array} \right. $

$(j=1,2,3)$

[PAV]

PAV:

Ищите теги здесь. Как найдете, исправьте сообщение, чтобы его можно было прочесть, и сообщите мне или любому модератору. А до тех пор тема полежит в карантине.

[PAV]

Возвращено

[Brukvalub]

По первой задаче: превращаете все неравенства из условия в равенства- получатся уравнения прямых - рисуете все получившиеся прямые на координатной плоскости. Эти прямые разделят плоскость на части. Неравенствам соответствует одна из этих частей. Ясно, что она лежит в первом квадранте. По-тупому эту область можно найти так: сначала выбрать точку вне первой граничной прямой - она попадет в одну из двух полуплоскостей, на которые рассматриваемая прямая делит плоскость, и подставить координаты выбранной точки в первое неравенство. Если получится верное числовое неравенство, то нужно заштриховать полуплоскость, в которой лежит выбранная точка, иначе - противоположную полуплоскость. Последовательно проделав такие действия с каждым ограничением - неравенством, мы получим в качестве пересечения заштрихованных полуплоскостей заданную неравенствами многоугольную область. В ней окажется часть прямой

\[x_1 + x_2 = 4\]

- изобразите ее и найдите точки пересечения этой прямой с границей найденной области. Подставьте координаты найденных точек пересечения в целевую функцию max Z=$x_1-3x_2 и выберите максимальное из получившихся значений. Вот и все. Ну, и, конечно, эта задача тривиально решается чисто аналитически.

Добавлено спустя 6 минут 51 секунду:

Ну, а алгоритм решения второй задачи довольно прозрачно изложен здесь: http://www.math.mrsu.ru/programs/ivt/e-learn/1.7.htm