2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 линейное програмир.
Сообщение10.05.2007, 22:37 
помогите пожалуйста решить,


1.график:

$\max Z=x_1-3x_2$

$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
-x_1-2x_2\geqslant-4\\
5x_1+x_2\leqslant40\\
2x_1-2x_2\leqslant7\\
x_1+x_2=4\\
x_1\geqslant0, x_2\geqslant0
\end{array} \right. 
$



2.искусствен.базис:

$\min Z=8x_1+18x_2+6x_3$

$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
4х_1+6х_2+6х_3 \geqslant 24\\ 
х_1+х_2+х_3\geqslant 4\\ 
2х_1+3х_2+х_3\geqslant 8\\ 
х_j\geqslant 0\geqslant0\\
\end{array} \right. 
$

$(j=1,2,3)$

 
 
 
 
Сообщение10.05.2007, 22:59 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Ищите теги здесь. Как найдете, исправьте сообщение, чтобы его можно было прочесть, и сообщите мне или любому модератору. А до тех пор тема полежит в карантине.

 
 
 
 
Сообщение11.05.2007, 09:20 
Аватара пользователя
Возвращено

 
 
 
 
Сообщение11.05.2007, 10:17 
Аватара пользователя
По первой задаче: превращаете все неравенства из условия в равенства- получатся уравнения прямых - рисуете все получившиеся прямые на координатной плоскости. Эти прямые разделят плоскость на части. Неравенствам соответствует одна из этих частей. Ясно, что она лежит в первом квадранте. По-тупому эту область можно найти так: сначала выбрать точку вне первой граничной прямой - она попадет в одну из двух полуплоскостей, на которые рассматриваемая прямая делит плоскость, и подставить координаты выбранной точки в первое неравенство. Если получится верное числовое неравенство, то нужно заштриховать полуплоскость, в которой лежит выбранная точка, иначе - противоположную полуплоскость. Последовательно проделав такие действия с каждым ограничением - неравенством, мы получим в качестве пересечения заштрихованных полуплоскостей заданную неравенствами многоугольную область. В ней окажется часть прямой\[x_1  + x_2  = 4\] - изобразите ее и найдите точки пересечения этой прямой с границей найденной области. Подставьте координаты найденных точек пересечения в целевую функцию max Z=$x_1-3x_2 и выберите максимальное из получившихся значений. Вот и все. Ну, и, конечно, эта задача тривиально решается чисто аналитически.

Добавлено спустя 6 минут 51 секунду:

Ну, а алгоритм решения второй задачи довольно прозрачно изложен здесь: http://www.math.mrsu.ru/programs/ivt/e-learn/1.7.htm :D

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group