Проблема описания многих квантовых тел

[SergeyGubanov]

evgeniy в сообщении #650853 писал(а):

Доказательство равенства постулируемой разности с большим и малым обозначением радиуса приведено выше.

Это шутка? Доказательство опять не приведено.

Вы в процессе "доказательства" делаете предположение о верности, которое обещаете доказать в конце. А в конце, "доказывая" обещанное, опять делаете то же самое предположение. Это бесконечная рекурсия.

Подставьте свой анзац в систему (1) и прямо выведите свои уравнения (2) и (3). Вот это будет доказательством.

Но Вам не удасться этого сделать, система (1) не разделяется на независимые уравнения (2) и (3).

[evgeniy]

SergeyGubanov
Я делаю предположение о верности $\vec R_1-\vec R_k=\vec r_1-\vec r_k,k=2,3$
После этого используя это свойство я честно вычисляю разность $\vec r_1-\vec r_k$ уже из других формул, который оказывается равным вектору $\vec R_1-\vec R_k$. Т.е. предположение о равенстве подтвердилось.
Можно цепочку рассуждений построить по другому. Не делать предположение о равенстве, а записать это сложное выражение, являющееся разностью векторов обозначенных большим и малым радиусом. Составить разность $\vec r_1-\vec r_k$, получим уравнение. Покажем, что частным решением этого уравнения является равенство $\vec r_1-\vec r_k=\vec R_1-\vec R_k$. Т.е. это одно из решений задачи. В силу единственности решения задачи о движении 3 тел, это одно из решений и будет истинным.

[SergeyGubanov]

evgeniy в сообщении #650945 писал(а):

Я делаю предположение о верности $\vec R_1-\vec R_k=\vec r_1-\vec r_k,k=2,3$
После этого используя это свойство я честно вычисляю разность $\vec r_1-\vec r_k$ уже из других формул...

В том-то и дело, что не из других формул, а из формул полученных из этого же предположения.

Просто возьмите систему (1) и выведите уравнения, которым подчиняются разности $\vec Q_{ab} = \vec r_a-\vec r_b$. Вы обнаружите, что разности $\vec Q_{ab}$ не подчиняются независимым друг от друга уравнениям (2) и (3). То есть Ваше предположение не верно.

[Someone]

evgeniy в сообщении #650860 писал(а):

Ваши возражения серьезны, но хотелось бы уточнить каким образом считается задача о трех телах в прямоугольном треугольнике.

По-моему, я всё сказал:

Someone в сообщении #650491 писал(а):

Задача такая: три материальные точки расположены в вершинах прямоугольного треугольника со сторонами $3$, $4$, $5$; массы этих точек пропорциональны противолежащим сторонам; в начальный момент все три точки покоятся; требуется рассчитать движение точек, если они притягиваются по закону всемирного тяготения.

Точно такая задача, которую Вы якобы "решили".

evgeniy в сообщении #650860 писал(а):

Если реализуется решение уравнений движения по закону тяготения Ньютона без учета запаздывания,

Какого "запаздывания"? Вы что? В законе тяготения Ньютона нет никакого запаздывания. А если начать там учитывать "запаздывание", то расчёты начинают противоречить наблюдениям. Всякие запаздывания учитываются в ОТО, но к Вашей задаче это отношения не имеет.

evgeniy в сообщении #650860 писал(а):

Если же расходимость решения (его удаление на бесконечность) следует из эксперимента

Следует. Вон американские "Пионеры" 10 и 11 разгонялись именно таким способом, чтобы покинуть Солнечную систему. И их движение рассчитывалось по ньютоновской теории.

evgeniy в сообщении #650860 писал(а):

Если же расходимость решения (его удаление на бесконечность) следует из эксперимента, то закон тяготения Ньютона не справедлив из-за наличия запаздывания, силу действует из положения тела в предыдущий момент времени.

Такое запаздывание прямо противоречит эксперименту.

evgeniy в сообщении #650853 писал(а):

Решим вспомогательную задачу о парном взаимодействии тел с приведенной инертной массой
$\frac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 (\vec R_1-\vec R_2)}{\tau^2}=-\gamma \frac{m_2 (\vec R_1 -\vec R_2)}{| \vec R_1 -\vec R_2|^3}\eqno(2) $
$\frac{m_3}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 (\vec R_1-\vec R_3)}{\tau^2}=-\gamma \frac{m_3 (\vec R_1 -\vec R_3)}{| \vec R_1 -\vec R_3|^3}\eqno(3) $

А почему только два уравнения из трёх выписаны? Там же три пары тел, значит, три уравнения должны быть. Я сокращу и вторую массу, которую Вы оставляете.

$$\begin{cases}\frac 1{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2(\vec R_1-\vec R_2)}{d\tau^2}=-\gamma\frac{\vec R_1-\vec R_2}{|\vec R_1-\vec R_2|^3},\\ \frac 1{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2(\vec R_1-\vec R_3)}{d\tau^2}=-\gamma\frac{\vec R_1-\vec R_3}{|\vec R_1-\vec R_3|^3},\\ \frac 1{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2(\vec R_3-\vec R_2)}{d\tau^2}=-\gamma\frac{\vec R_3-\vec R_2}{|\vec R_3-\vec R_2|^3}.\end{cases}$$

С другой стороны, вычитая второе уравнение из первого, получим

$$\frac 1{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2(\vec R_3-\vec R_2)}{d\tau^2}=-\gamma\frac{\vec R_3-\vec R_1}{|\vec R_3-\vec R_1|^3}-\gamma\frac{\vec R_1-\vec R_2}{|\vec R_1-\vec R_2|^3}.$$

Это уравнение явно противоречит третьему уравнению системы.

Таким образом, Вы просто соорудили внутренне противоречивую систему уравнений. Никакого "решения задачи трёх тел" у Вас нет.

[evgeniy]

Someone
Мне остается доказать равенство, иначе моя теория не верна
$\frac{\vec R_3-\vec R_1}{|\vec R_3-\vec R_1|^3}+\frac{\vec R_1-\vec R_2}{|\vec R_1-\vec R_2|^3}+\frac{\vec R_2-\vec R_3}{|\vec R_2-\vec R_3|^3}=0$
Эта формула симметрична по индексам, причем справедливо
$\vec e_{31} (\vec R_3-\vec R_1)+\vec e_{12} (\vec R_1-\vec R_2)+\vec e_{23} (\vec R_2-\vec R_3)=0$
Это не доказательство справедливости формулы, но я подумаю.
Вы не сказали самого главного, как доказано, что описываемые Вами тела разлетятся. Ведь во времена Пифагора не известна теория Ньютона.
SergeyGubanov
Задача ставится таким образом, имеется нелинейное уравнение (нелинейное уравнение получается вычитанием двух равенств) и надо найти корень (корнем является равенство неизвестного, вектора с малым радиусом, равняется вектору с большим радиусом). В часть нелинейного уравнения подставляю корень. Остается другая часть нелинейного уравнения. Если корень не удовлетворяет нелинейному уравнению то другая часть не определит корень. Но получилось, что другая часть нелинейного уравнения удовлетворяет корню, значит это корень всего уравнения.

[evgeniy]

Действительно равенства в одномерном случае нет."Это реализуемый случай, тела могут выстроиться в одну линию. Т.е. имеем одномерную задачу, и допустим радиусы убывают $R_3, R_2, R_1$
Тогда надо доказать равенство
$\frac{1}{(R_3-R_1)^2}=\frac{1}{(R_1-R_2)^2}+\frac{1}{(R_3-R_2)^2}$
которое не выполняется, что проверяется путем преобразования и приведения подобных членов.
Вывод. Предлагаемый метод решения задачи N тел содержит противоречивые условия.

-- Чт ноя 29, 2012 12:32:26 --

Позвольте, никакого противоречия нет. Просто надо вспомогательное уравнение записывать по другому. Надо их записывать в виде
$\frac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 \vec R_{2}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_2 \vec R_{2}}{|\vec R_{2}|^3}$
и аналогичная запись для второго и третьего уравнения. Тогда противоречивое уравнение не возникнет, а рассуждения по выводу формул не изменятся.

[evgeniy]

Доказательство справедливости предлагаемых формул отличается от приведенного выше и я его опишу в ближайшем посте.

[Someone]

evgeniy в сообщении #651300 писал(а):

Мне остается доказать равенство, иначе моя теория не верна
$\frac{\vec R_3-\vec R_1}{|\vec R_3-\vec R_1|^3}+\frac{\vec R_1-\vec R_2}{|\vec R_1-\vec R_2|^3}+\frac{\vec R_2-\vec R_3}{|\vec R_2-\vec R_3|^3}=0$

Это равенство неверное, за исключением некоторых особых случаев, поэтому доказать его нельзя.

evgeniy в сообщении #651300 писал(а):

Эта формула симметрична по индексам, причем справедливо
$\vec e_{31} (\vec R_3-\vec R_1)+\vec e_{12} (\vec R_1-\vec R_2)+\vec e_{23} (\vec R_2-\vec R_3)=0$

Что за произведения векторов тут появились?

evgeniy в сообщении #651324 писал(а):

Действительно равенства в одномерном случае нет."Это реализуемый случай, тела могут выстроиться в одну линию. Т.е. имеем одномерную задачу, и допустим радиусы убывают $R_3, R_2, R_1$

Да оно почти никогда не выполняется, это "равенство". Ни в одномерном случае, ни в двумерном, ни в трёхмерном.

evgeniy в сообщении #651324 писал(а):

Позвольте, никакого противоречия нет. Просто надо вспомогательное уравнение записывать по другому. Надо их записывать в виде
$\frac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 \vec R_{2}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_2 \vec R_{2}}{|\vec R_{2}|^3}$
и аналогичная запись для второго и третьего уравнения. Тогда противоречивое уравнение не возникнет

Ерунду пишете. С $m_2$ в числителе или без оного - это равносильные уравнения, и мы имеем полное право заменять любое уравнение равносильным ему. Да и в такой записи тоже противоречие возникает. Просто умножаем уравнения на подходящие коэффициенты и складываем. Неужели Вы запретите вообще какие-либо преобразования делать?

evgeniy в сообщении #651361 писал(а):

Доказательство справедливости предлагаемых формул отличается от приведенного выше и я его опишу в ближайшем посте.

Думаю, что не стóит. Мы уже видим, что получается ерунда.

[evgeniy]

Решение проблемы описания многих тел
с помощью парных траекторий
Опишем взаимодействие трех тел
$\frac{d^2 \vec r_1}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_2 (\vec r_1 -\vec r_2)}{| \vec r_1 -\vec r_2|^3}-\gamma \frac{m_3 (\vec r_1 -\vec r_3)}{| \vec r_1 -\vec r_3|^3}\eqno(1) $
$\frac{d^2 \vec r_2}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_1 (\vec r_2 -\vec r_1)}{| \vec r_2 -\vec r_1|^3}-\gamma \frac{m_3 (\vec r_2 -\vec r_3)}{| \vec r_2 -\vec r_3|^3}$
$\frac{d^2 \vec r_3}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_1 (\vec r_3 -\vec r_1)}{| \vec r_3-\vec r_1|^3}-\gamma \frac{m_2(\vec r_3-\vec r_2)}{| \vec r_3-\vec r_2|^3}$
Решим вспомогательную задачу о парном взаимодействии тел с приведенной инертной массой
$\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 \vec R_{12}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_1 m_2 \vec R_{12}}{| \vec R_{12}|^3}\eqno(2) $
$\frac{m_1 m_3}{m_1+m_2+m_3}\frac{d^2 \vec R_{13}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_1 m_3 \vec R_{13}}{| \vec R_1 -\vec R_3|^3}\eqno(3) $
Вычтем из формулы (1) формулы (2) и (3) поделенные на $m_1$ и добавим нулевой член $R_{11}=0$. Где принято обозначение $M_k=m_k/(m_1+m_2+m_3),k=1,2,3$
$\frac{d^2 \vec r_1}{d\tau^2}-M_1\frac{d^2 \vec R_{11}}{d\tau^2}-M_2\frac{d^2 \vec R_{12}}{d\tau^2}-M_3\frac{d^2 \vec R_{13}}{d\tau^2} -=f(\vec r_1-\vec r_2,\vec r_1-\vec r_3)-f(\vec R_{12},\vec R_{13}) \eqno(4)$
Запишем равенство (4) относительно второго тела
$\frac{d^2 \vec r_2}{d\tau^2}-M_1\frac{d^2 \vec R_{21}}{d\tau^2}-M_2\frac{d^2 \vec R_{22}}{d\tau^2}-M_3\frac{d^2 \vec R_{23}}{d\tau^2} =f(\vec r_2-\vec r_1,\vec r_2-\vec r_3)-f(\vec R_{21},\vec R_{23}) \eqno(5)$
Вычтем из уравнения (5) уравнение (4), получим
$\frac{d^2 \vec r_1}{d\tau^2}- M_1\frac{d^2 \vec R_{11}}{d\tau^2}-M_2\frac{d^2 \vec R_{12}}{d\tau^2}+M_3\frac{d^2 \vec R_{13}}{d\tau^2} - \frac{d^2 \vec r_2}{d\tau^2}+M_1\frac{d^2 \vec R_{21}}{d\tau^2}+ M_2\frac{d^2 \vec R_{22}}{d\tau^2}+M_3\frac{d^2 \vec R_{23}}{d\tau^2} =f(\vec r_1-\vec r_2,\vec r_1-\vec r_3)-f(\vec R_{12},\vec R_{13})- f(\vec r_2-\vec r_1,\vec r_2-\vec r_3)+f(\vec R_{21},\vec R_{23}) \eqno(6)$
Записываем остальные дифференциальные уравнения с индексами 2,3 и с индексами 1,3. Эта система дифференциальных уравнений имеет частное решение подстановка $\vec R_{lk}$ определяемая из равенства $\vec r_l-\vec r_k=\vec R_{lk}$ превращает (6) в тождество.
Интегрируя дифференциальное уравнение (4) с правой нулевой частью, получим точное значение траектории тела, удовлетворяющее начальным условиям
$\vec r_1(\tau)=M_2(\vec R_{12}(\tau)- \frac{d\vec R_{12}(0)}{d\tau}\tau-\vec R_{12}(0))+ + M_3 (\vec R_{13}(\tau)- \frac{d\vec R_{13}(0)}{d\tau}\tau-\vec R_{13}(0))+\frac{d\vec r_1(0)}{d\tau}\tau+\vec r_1(0)\eqno(7) $
Докажем, что формула (7) дает правильное решение задачи, т.е. формула для определения траектории удовлетворяет дифференциальному уравнению движения. Для этого найдем вторую производную от формулы (7). Начальные условия сократятся и получим
$\frac{d^2 \vec r_1}{d\tau^2}=M_2\frac{d^2 \vec R_{12}}{d\tau^2}+M_3\frac{d^2 \vec R_{13}}{d\tau^2}\eqno(8) $
Воспользуемся формулами (2) и (3), для удобства перепишем их.
$M_2\frac{d^2 \vec R_{12}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_2 \vec R_{12}}{| \vec R_{12}|^3}\eqno(2) $
$M_3\frac{d^2 \vec R_{13}}{d\tau^2}=-\gamma \frac{m_3 \vec R_{13}}{| \vec R_{13}|^3}\eqno(3) $
Подставляя значение вторых производных от функций $\vec R_{12},\vec R_{13}$ из формул (2),(3) в формулу (8), и воспользовавшись $\vec r_l-\vec r_k=\vec R_{lk}$ получим уравнение движения (1). Т.е. формула для определения траектории движения тела удовлетворяет дифференциальному уравнению движения.

[Jnrty]

Jnrty:

Думаю, что достаточно. Все видят, что предлагается ерунда, а если evgeniy желает игнорировать противоречивость своих выдумок, то пусть делает это в другом месте.
В Пургаторий.