разрывная функция, переводящие промежутки в промежутки

[nikmez]

Не подскажете, как построить разрывную функцию, переводящую любой промежуток в промежуток? Вроде бы такая все же существует..

[ewert]

Постройте просто разрывную биекцию промежутка на него самого. Для этого достаточно попросту переставить пару точек.

[nikmez]

но она должна все промежутки отображать в промежутки..

[Dan B-Yallay]

Что Вы называете промежутками?

[nikmez]

Dan B-Yallay в сообщении #650708 писал(а):

Что Вы называете промежутками?

Если входят в множество 2 точки, то входит и всё, что между ними.. Такое множество называется промежутком.

[Dan B-Yallay]

Возьмите функцию $y=x$ и удалИте из графика любую точку.
Такая функция пойдет? Нет?

[nikmez]

Dan B-Yallay в сообщении #650716 писал(а):

Возьмите функцию и удалИте из графика любую точку. Такая функция пойдет? Нет?

Нет, поскольку промежуток, содержащий эту выколотую точку, перейдет явно не в промежуток.

[cool.phenon]

Наверное автору нужна такая функция,которая переводит любой "промежуток" в "промежуток".Что-то чувствую,что она непрерывна...

[nikmez]

cool.phenon в сообщении #650751 писал(а):

Наверное автору нужна такая функция,которая переводит любой "промежуток" в "промежуток".Что-то чувствую,что она непрерывна...

Да, именно так..
Да вроде бы такая существует, разрывная, но если вдруг я не прав и все-таки нет, то как доказывать, что она непрерывна?

[Dan B-Yallay]

$\sin (1/x)$

[cool.phenon]

nikmez
Здесь должна сработать лемма о вложенных отрезках.Хотя бы потому, что если образом отрезка является отрезок,интервал,-неважно, главное, что если взять вложенный отрезок, то его образом уже будет отрезок. Иначе это противоречило бы тому, что образ первоначального отрезка - промежуток. Вот так составляем последовательность, можем образовать последовательность левых или правых концов вложенных отрезков. Это будет соответствовать последовательности вложенных отрезков-образов... ну а дальше определение непрерывности по Гейне.

-- 28.11.2012, 00:17 --

Dan B-Yallay
По-моему, мы говорим на разных языках. $\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ здесь вообще ни к чему. И я говорил о промежутках из области определения функции.

В вашем случае - не спорю. Если придираться к словам, то, действительно,образ любого промежутка из области определения $\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ - промежуток. Но сама-то функция на области определения непрерывна.

p.s. А чего сообщение удалили? а то я как-будто сам с собой..

[Dan B-Yallay]

cool.phenon в сообщении #650782 писал(а):

В вашем случае - не спорю. Если придираться к словам, то, действительно,образ любого промежутка из области определения - промежуток. Но сама-то функция на области определения непрерывна.

1) Извиняюсь, я думал, что успею убрать сообщение до того, как Вы прочтёте (и оказался неправ).

2) Давайте доопределим функцию $\sin (1/x)$ в нуле - нулем.

[nikmez]

Функция должна быть определена на всем R..

[ИСН]

После того, как её доопределят в нуле нулём, она и будет определена на всём R.

[nikmez]

Понял, спасибо Всем Вам за помощь..
А верно ли, что функция непрерывна, если она переводит элементарные множества в элементарные такой же длины?