Найти коэффициенты параболы. [3 курс]

[Exzz]

Здравствуйте.
На предмете вычислительная математика проходили метод Ньютона. Преподаватель дал задачку найти коэффициенты параболы исходя из следующих данных:
1) Пусть имеется парабола вида: $ax^2 + bx + c = 0$
2) Из точки ($x_1, y_1$) проведем касательную, которая сразу же попадает в корень $X_{root}$

Для простоты вычисления он сказал, что $X_{root}$ можно принять за 0

И собственно примерный рисунок:


Первым делом, я взялся штурмовать итерационную формулу Ньютона:

, где я принял, что $x_{n+1} = x_{root} = 0$, $x_n = x_1$, $f(x_n) = ax_1^2 + bx_1 + c$ и $f'(x_n) = 2ax_1+b$

Тогда формула приобретает вид:

$0 = x_1 - \frac{ax_1^2 + bx_1 + c}{2ax_1+b}$

$x_1 = \frac{ax_1^2 + bx_1 + c}{2ax_1+b}$

$2ax_1^2 + bx_1 = ax_1^2 + bx_1 + c$

$2ax_1^2 = ax_1^2 + c$

$c = ax_1$

Конечно, я мог пойти неправильным путем, но как найти тогда другие коэффициенты?

[ИСН]

У Вас верблюд отвязался.

-- Вт, 2012-11-27, 16:56 --

То есть: Вы принесли сюда какие-то второстепенные детали, а главный смысл пропал. Что мы делаем? Просто так проводим прямую, чтобы прошла через ноль? Нет же! Мы, наверное, чей-то корень ищем? Чей?

[ewert]

Exzz в сообщении #650436 писал(а):

как найти тогда другие коэффициенты?

Пока что никак. Сформулируйте аккуратно: какие именно числа даны и что нужно найти. У Вас фрагменты условия противоречат друг другу.

[Exzz]

Цитата:

1) Пусть имеется парабола вида: $ax^2+bx+c$=0

Правильно было бы написать: $y = ax^2+bx+c$

Нет, мы не ищем корень, по заданию нужно найти коэффициенты параболы вида $ax^2+bx+c$
Из чисел известно только то, что мы сразу попадаем в корень, и преподаватель сказал, что для упрощения можно взять эту точку равную 0.
И прямая проводится не просто так, а из условия метода Ньютона (он же метод касательных)

Вот только такими данными я и располагаю, мне уже предлагали найти семейство парабол...но это не то, нужны конкретные формулы получения данных коэффициентов.

[ewert]

Exzz в сообщении #650490 писал(а):

что мы сразу попадаем в корень,

В какой ещё корень -- в корень из семнадцати, в фиалковый корень, в корень зла или ещё куда?... Что ещё задано? Сформулируйте же наконец условие.

[ИСН]

Блин! Какие нужно найти коэффициенты? Какие? В Бобруйск ездил? Я вот нашёл какие-то: 1, 0, 0. Нравится? Нет? Почему? От них ещё что-то требуется? Что же, что??

[mihailm]

(Оффтоп)

Exzz в сообщении #650436 писал(а):

...
1) Пусть имеется парабола вида: $ax^2 + bx + c = 0$
...

круто! перечислите пожалуйста все виды парабол