NST без парадокса Рассела

[yoba]

Someone
Я имел в виду интуитивные предпосылки к тому, почему можно $\perp$ определить как $\forall x (x\in x)$. Ну а вообще я имел в виду, что мы обозначаем $\forall x (x\in x)$ через $\perp$. Т.е. это просто обозначение.

[Someone]

Я не спрашиваю, почему Вы так определяете. Я спрашиваю, почему Ваше определение означает именно то, что Вы хотите.

[yoba]

Я не понимаю. А что оно может означать другое?

[Someone]

Оно ведь должно обозначать заведомо ложное утверждение. Почему оно заведомо ложное? В Вашей теории невозможно определить пустое множество, поэтому вполне возможно, что каждое множество является своим элементом. Тогда $\forall x (x\in x)$ не будет означать ложного утверждения.

[epros]

yoba в сообщении #650577 писал(а):

Я не понимаю. А что оно может означать другое?

В Вашей теории нет аксиомы пустого множества, так что утверждение о том, что любое множество содержит себя в качестве элемента, может не считаться абсурдным.

Зачем Вы пытаетесь определить абсурд таким странным образом? Я же Вам сказал как можно определить очевидный абсурд: как $x \in y \wedge x \notin y$. Или Вы теперь хотите обойтись и без символа $\notin$? Так это не получится — в аксиоме пустого множества он непременно вылезет. Или придётся вернуть символ отрицания.